百度2012年校招笔试题——pszStringRotate

百度2013校园招聘笔试题 算法与程序设计 第4题:
         字符串左移，void *pszStringRotate(char *pszString, int nCharsRotate),比如ABCDEFG，移3位变DEFGABC，要求空间复杂度O（1），时间复杂度O（n）。

        字符串位移,再简单不过了,方法也很多. 有朴素算法(逐位移动,移动nCharsRotate轮)时间复杂度O(n^2)，或者另开一等长新串，计算好原串中各个字符偏移之后在新串中的映射位置，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。而题目要求空间复杂度O(1)，时间复杂度O(n)，就必须开辟新思路，想想时空复杂度更优的新算法了。
        我的算法思路如下：
        1.设下标索引cnt为当前在原串操作的下标位置，初始为0。
        2.进行strlen(pszString)-1轮操作(i表示当前是第几次操作)：
            1.判断cnt和cnt循环左移i*nCharsRotate个长度位置是否是同一位置，若是，跳转至3。
            2.交换cnt位置和cnt循环左移i*nCharsRotate个长度位置上的字符。
            3.cnt循环右移一个长度，跳转至2。 

        手工模拟一个例子：ABCDEFG，左移3位
            初始：ABCDEFG ，cnt = 0
            交换A和(cnt+7-3%7)%7位置的字符E，得：EBCDAFG
            此时cnt依然等于0，但左移长度变为2*3 = 6
            交换E和(cnt+7-6%7)%7位置的字符B，得：BECDAFG
            同理，第3步，B与F交换，得FECDABG
            第4步，F与C交换，得CEFDABG
            第5步，C与G交换，得GEFDABC
            第6步，G与D交换，得DEFGABC
            算法完成，得到目标串：DEFGABC

        但此例比较特殊，由于(偏移长度%串长度)和串长度互素，所以任意两个交换的位置不会相等，所以cnt得不到更新，一直为0，下面看一个一般的例子：ABCDEFGH，左移4位
            初始：ABCDEFGH，cnt = 0
            交换A和(cnt+8-4%8)%8位置的字符E，得：EBCDAFGH
            进行第2轮操作，发现cnt和(cnt+8-8%8)%8相等，故cnt循环右移，变为1.
            交换B(cnt位置)和(cnt+8-12%8)%8位置的字符F，得：EFCDABGH
            同理，第4步，C与G交换，得：EFGDABCH
            第5步，位置相同，cnt循环右移
            第6步，D与H交换，得：EFGHABCD
            第7步，位置相同，cnt循环右移
            算法完成，得到目标串：EFGHABCD

C++实现代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

char str[1010];
int  n;

void swap(char *c1, char *c2) {
    char tmp = *c1;
    *c1      = *c2;
    *c2      = tmp;
}

void pszStringRotate(char *pszString, int nCharsRotate) {
    int len   = strlen(pszString);
    int cnt   = 0;                  // Current operate position on pszString
    int shift = nCharsRotate % len; // Current shift length
    for (int i = 1; i <= len - 1; i ++) { // Operation times upper bound : len - 1
        if (cnt == (cnt + len - shift) % len) { // Collision found
            cnt ++;    // Update current operate position
            cnt %= len;
        }
        swap(&pszString[cnt], &pszString[(cnt + len - shift) % len]); // Do operate
        shift += nCharsRotate; // Update shift length
        shift %= len;
    }
}

int main () {
    while (~scanf("%s%d", str, &n)) {
        pszStringRotate(str, n);
        printf("%s\n", str);
    }
    return 0;
}

        算法正确性简单证明：
             第1次操作，cnt位置上的字符需要循环左移nCharsRotate个长度以达到正确位置，如果这两个位置是相等的，说明cnt位置上的字符不需要操作了，循环右移cnt（由于从0开始，可以保证其不重复）。如果这两个位置不相等，交换这两个位置的字符，此时cnt位置上的字符是新字符，这个新字符被相对循环右移了nCharsRotate个长度，而要使其达到正确位置，则需要循环左移2*nCharsRotate个长度。可以归纳出第i轮操作需要循环左移i*nCharsRotate个长度。操作完第strlen(pszString)-1轮操作即可终止，因为此轮操作只有两种可能：1.与自身交换，则最后一个字符也与自身交换，不需要额外操作；2.与最后一个字符交换，则最后一个字符在此轮操作已经被移动到了正确的位置，不需要额外操作。综上，不需要第strlen(pszString)次操作。

            算法应该还可以进一步优化，比如先判断是否互素，再进行对应操作，终止轮数也相应减少，会少一些无谓的判断，现在的strlen(pszString)-1轮只是上界，真正的交换次数与上述两个量的最大公约数有关。

        此外，本题还有利用串翻转性质的高效算法，本人才疏学浅，就不再详述了。