matlab笔记-基础知识



1 Matrces and Arrays
matlab中一些都是以多维数组的形式存储的，矩阵只不过是一个二维数组，还可以有多维数组；
数组(可以看成是单行多列的矩阵)的创建方法：
(1)a = [1 2 3 4] 或 a=[1,2,3,4]
(2)a = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 10] 一个矩阵
(3)z = zeros(5,1) 一个5乘1矩阵，其中 zeros 是一个函数，生成的矩阵元素都是0,相应的还有ones,rand等函数

矩阵的操作：
1. 矩阵与普通的数(1X1的数)
a+2 a-2 a*2 a/2  都是对矩阵中每一个元素起作用，感觉正规的写法应该是：
a.+2 a.-2 a.*2 a./2 a.^2
就是说对矩阵中每个元素执行这些操作，主要用在两个矩阵时，比如
a=[1,2;3,4] b=[1,2;3,4]  那么 a*b 这就是执行矩阵的相乘操作，而不是元素之间的相乘，
如果想进行元素之间的相乘则需要  a.*b 即可。

matlab都是由double来存储数据，使用format 命令可以调整显示的位数，即小数点后有多少位，这个只调整显示的位数并

不改变内部的存储。
format命令可以在帮助文档的 Language Fundamentals 中找到。

两个矩阵的连接：[] 其实我们一直在使用[],看两个例子就行了；
A = [a,a]
A =

     1     2     3     1     2     3
     4     5     6     4     5     6
     7     8    10     7     8    10
A = [a; a]
A =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
     1     2     3
     4     5     6
     7     8    10
一个行连接，一个列连接，其时我们在定义矩阵时 a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]用的不就是连接吗。

A =

    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1
A(4,2) = 14;
A(8)=14;
A(2)=5;
A(1:3,2) =

     2
    11
     7

A(3,:)

ans =

     9     7     6    12

B = 0:10:100
B =

     0    10    20    30    40    50    60    70    80    90   100
这个定义是步近的，是一个等差数列，d = 10;

数组下标越界，比如上面的A，不能这样访问 A(4,5)。但是可以这样A(4,5) = 100;
这时A矩阵会自动扩张，成为如下所示：
A =

    16     2     3    13    0
     5    11    10     8    0
     9     7     6    12    0
     4    14    15     1  100
这个特征是很用的，比如说我们刚开始，定义一个空的向量 v = []，我们可以把它当做一个可以自动增长的数组来使用；

同时它也可以自动缩减，比如 v = v(1,1:5); 这对我们来说简直就是一个堆栈或队列了。

可以使用 clear 清楚workspace中的所有变量；用 clc 函数清空屏幕；

可以使用 save *.mat 命令把变量持久化到文件系统，即使退出matlab也不会丢失;
如果使用 save(filename)保存当前工作环境下的所有变量到文件中， save(filename, variables) 保存指定变量到文件中

,
save(filename,variables,'-append') 追加变量到文件中，举例如：save('test.mat', 'c', '-append') 追加变量c到

test.mat中；

可以使用load *.mat 把保存的变量加载到空间中；
当然也可以只加载某个变量，使用 load(filename, variables)

下面看一看字符串如何操作：
myText = 'Hello, world';
可以直接连接字符串，
longText = [myText,' - ',otherText]

num2str(c) 把数字转化成字符串，然后可以和其它字符串进行连接了；

画图：二维图 用 plot 函数，它有三个参数，具体可以看help, 其中一个参数是 x 的取值，一般都是离散的，不可能全连

续分布，总有个步进；y就是x的函数了，matlab会自动计算y的值，并把结果在对应的坐标上标出。第三个参数用来设置线

的显示方式，具体可以设置值可以通过 help plot 查看，现在简单记录: 可以变化 线的颜色，在帮助文档列出的颜色中随

意选一个，可以选择线的样式，可以这样理解：因为 x 总是离散的，虽然间隔很小，离散的两个点之间可以通过一个线相

连接，而这个连接的线的样式可以设置，设置方式也是在帮助文档的列表中选取一个，有实线，虚线等；另一方面由于x是

离散的，虽然两点之间可以通过线连接，但matlab还可以在每个离散点标记一个符号，比如是‘+’号等，有很多种符号可

以设置，具体可以查文档。总之：线的颜色，线的类型，离散点的标记符号都可以设置，通过一个字符串完成，比如'r-+'

表示用红色线连接两点，线的类型是实线，每个离散点上的符号为 '+'号。具体用法可以自己实验一下，实验时最好让x 的

步进大一点，这样可以看的比较清楚(LineSpec 如下图所示)。

看下面的图如何画： plot([1,2],[10,11]) 应该比较好画，x1->y10, x2->y11, 但如果是 plot([1,3],[10,11])要如何画

，因为x从1->3分成两份，1->2,2->3，所以(11-10)/2 即为 y 对应于x的步进，具体可以实验一下； 而plot([1,10],

[5,5]) 就是画一条直线了，y的值始终是5.
plot(Y) creates a 2-D line plot of the data in Y versus the index of each value.
If Y is a vector, then the x-axis scale ranges from 1 to length(Y).(如果Y是一个向量，x轴默认范围)
If Y is a matrix, then MATLAB plots the columns of Y versus their row number. The x-axis scale ranges from 1

to the number of rows in Y.(画一个矩阵，具体可以参照 doc plot 中的一个例子)

x = -pi:pi/20:pi;
plot(sin(x))
hold on      //hold on 是把两个图形画在同一个 Figure中，系统会自动调整x轴和y轴的范围，以容纳两个图形
plot(cos(x)) //把 cos(x)和 sin(x)画在同一个图形中
hold off //hold 在默认情况下是关闭的，所以在打开以后要关闭

ezplot主要用来画隐函数，比如 x^2-y^4 = 0, 这种函数，很难找出 y = 什么x，即使找到也存在多值等问题，这时可以
ezplot('x^2-y^4') 来画它，默认的域范围为 -2*pi 到 2*pi，即 the default domain -2π < x <2π, -2π < y < 2π.

plot3用来绘制3维图形，但并不常用，下面给出一个例子
>> t = 0:pi/50:10*pi;
>> plot3(sin(t),cos(t),t)
>> xlabel('sin(t)')
>> ylabel('cos(t)')
>> zlabel('t')
>> grid on //打开三维中的窗格，实验就知道作用

plot3用来画一条曲线，有时候我们需要通一个曲面看函数的走向，这时需要使用 surf函数及相应的等高线；
在3维空间中如果要画一条曲线，我们只需要知道 (x,y,z)的值即可，把N个三维空间中的点联结起来就是一个曲线，
如(1,1,2),(2,2,3),(3,3,8)等等，这些点联结起来。当要画面的时候要相对复杂一些，为什么呢？
假设我们要画出如下的函数 z = x*e^(-x^2-y^2)，它的曲面图如下图(曲面图.png)：

为了得到这个区面，假设我们取点 x = -2 -1 0 1 2, y = -2 -1 0 1 2，为了画出曲面，我们需要连续计算如下点的
z 值
（-2，-2),(-2,-1),(-2,0),(-2,1),(-2,2)
（-1，-2),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(-1,2)
（0，-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2)
（1，-2),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2)
（2，-2),(2,-1),(2,0),(2,1),(2,2)
所以我们最后得到的 z值是一个矩阵形式的，这样就可以很方便的画图，相应的为了组合出上述的形式，我们的x和y
也应该是一个矩阵形式，如下
>> [x,y]=meshgrid(-2:2)

x =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2

y =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
只所以使 x,y是矩阵形式，主要为了方便得到上述的 z 矩阵。下面是一个例子：
>> [x,y]=meshgrid(-2:2)

x =

    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2
    -2    -1     0     1     2

y =

    -2    -2    -2    -2    -2
    -1    -1    -1    -1    -1
     0     0     0     0     0
     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2

>> z = x.*exp(-x.^2-y.^2);
>> surf(x,y,z)
图形如下：

由于点太少，所以曲面不明显，下面对上例进行细化，具体如下所示(参考博客：http://huzhyi21.blog.163.com/blog/static/1007396201061052214302/)：

>> x=linspace(-2, 2, 25); % 在x轴上取25点

y=linspace(-2, 2, 25); % 在y轴上取25点

[xx,yy]=meshgrid(x, y); % xx和yy都是21x21的矩阵

zz=xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 计算函数值，zz也是21x21的矩阵

surf(xx, yy, zz); % 画出立体曲面图

图形如下：

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