【转】给定一个函数rand5()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数

题目：

给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。

思路：

很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数，这个方法确实可以产生1-7之间的随机数，但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5，而产生1和2的概率都是2/5，所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。

正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-21映射成1-7，丢弃22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，则看成rand7()中的1，如果出现剩下的4种，则丢弃重新生成。

 

简单实现：

Java代码 

1. public class Test {    
2.     public int rand7() {    
3.         int x = 22;    
4.         while(x > 21) {    
5.             x = rand5() + (rand5() - 1)*5;    
6.         }    
7.         return 1 + x%7;    
8.     }    
9.     
10. }    

   我的备注：

    这种思想是基于，rand()产生[0,N-1]，把rand()视为N进制的一位数产生器，那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进制数，以此类推，可以产生3位，4位，5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数，必定能保证随机，而相反，借助其他方式来使用rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。

    此题中N为5，因此可以使用rand5()*5+rand5()来产生2位的5进制数，范围就是1到25。再去掉22-25，剩余的除3，以此作为rand7()的产生器.

给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？

1. int random(int m,int n){
2.     int k=rand();
3.     int max=n-1;
4.     while(k<m){
5.         k=k*n+rand();
6.         max=max*n+n-1;
7.     }
8.     return k/(max/n);
9. }

如何产生如下概率的随机数？0出1次，1出现2次，2出现3次，n-1出现n次？

1. int random(int size){
2.     while(true){
3.         int m=rand(size);
4.         int n=rand(size);
5.         if(m+n<size)
6.             return m+n;
7.     }
8. }