hdoj 4939 Stupid Tower Defense【dp】

题目：hdoj 4939 Stupid Tower Defense点击打开链接

来源：2014 Multi-University Training Contest 7

题意：塔防游戏，让你在一条直线上规划塔的放法，对经过的怪伤害最大，有三种类型的塔，第一种红塔，对经过的怪每一秒伤害x，第二种绿塔，对经过它之后的怪每秒伤害y，但是每增加一个绿塔伤害加 y，即第k个伤害 k* y ，然后第三种蓝塔，对经过的怪延时 z ，初始时经过一个单位的塔时间是t分钟，第 k 个延时 （t+k*z），求最大伤害。

分析：分析发现蓝塔和绿塔是随着放的数量的增多呈线性增长的，而红塔伤害不便，那么我把红塔放在最后段是最优，如果红塔的伤害足够高，也有可能全部放红塔，那么我们可以先 规划 出绿塔和蓝塔的放法，最后再枚举最后放几个红塔最好。

定义dp【i】【j】：在前 i 个位置放 j 个延时塔的最大伤害，那么对于当前塔，只有两种放法，要么绿塔，要么蓝塔。

则定义转移方程：dp【i】【j】= max（dp【i-1】【j】+（ i - j - 1 ）* y *（t +（z * j））（放绿塔），dp【i-1】【j-1】+ （i - j ）* y *（t+（j-1）*z））（放蓝塔）；

而对于红塔的数量，只用维护一个ans = max（ans，dp【i】【j】+（n-i）* x * （t + z * j）（后 n-i 个放红塔）+ （n-i）*（i - j） y *（t+j * z））（前面绿塔对后面的伤害）

注意考虑全部红塔的情况

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <set>
#include <utility>
#define Del(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const long long N = 1600;
using namespace std;

long long dp[N][N];

int main()
{
    long long T;
    scanf("%I64d",&T);
    for(long long cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        long long n,x,y,z,t;
        scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d%I64d",&n,&x,&y,&z,&t);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        long long ans = n * x * t;
        for(long long i=1;i<=n;i++)
        {
            for(long long j=0;j<=i;j++)
            {
                dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]+(i-j-1)*y*(t+j*z));
                if(j!=0)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j-1]+(i-j)*y*(t+(j-1)*z));
                ans=max(ans,dp[i][j]+(n-i)*(x+(i-j)*y)*(t+j*z));
            }
        }
        printf("Case #%I64d: %I64d\n",cas,ans);
    }
    return 0;
}