多分辨率分析与小波变换--简介

       傅里叶变换的基础函数的正弦函数，而小波变换基于一些小型波，称为“小波”，它具有变化的频率和有限的持续时间。这就允许它们对图像提供一张等效的乐谱，不光阐明了要演奏的音符（频率），而且阐明了要何时演奏。相对而言，传统的傅里叶变换，只提供了音符或者频率信息，局部信息在变换过程中丢失了。

       小波是多分辨率理论的分析基础。而多分辨率理论与多种分辨率下的信号表示和分析有关，其优势很明显--某种分辨率下无法发现的特性在另一个分辨率下将很容易被发现。从多分辨率的角度来审视小波变换，虽然解释小波变换的方式有很多，但这种方式能简化数学和物理的解释过程。

       当观察图像时，通常看到的是相连接的纹理与灰度级相似的区域，它们相互结合形成物体。如果物体的尺寸过小或者对比度不高，通常采用较高的分辨率来观察；如果物体尺寸很大或者对比度很强，只需要较低的分辨率。如果物体尺寸有大有小，或者对比度有强有弱的情况同时发生，那么，以若干个分辨率对它们进行研究将具有优势。

       以多分辨率来解释图像的一种有效但概念简单的结构就是图像金字塔。图像金字塔最初用于机器视觉和图像压缩，一幅图像的金字塔式一系列以金字塔形状排列的分辨率逐步降低的图像集合。

       另一种与多分辨率分析相关的重要图像技术是子带编码。在子带编码中，一幅图像被分解成一系列限带分量的集合，称之为子带，他们可以重组在一起无失真地重建原始图像。最初是为语音和图像压缩而研制的，子带可以进行无信息损失的抽样。原始图像的重建可以通过内插、滤波、叠加单个子带来完成。

       最后一个与多分辨率分析有关的图像处理手段是哈尔（Haar）变换。它的重要性体现在它的基函数是众所周知的最古老也是最简单的正交小波。

       前面介绍了三种著名的图像处理技术，它们在数学理论多分辨率分析（MRA）中扮演了重要角色。在MRA中，尺度函数被用于建立某一函数或图像的一系列近似值，相邻两个近似值之间的近似度相差2倍。被称之为小波的附加函数用于对相邻近似值之间的差异进行编码。