POJ 2299 Ultra-QuickSort(树状数组+离散化 或 归并排序求逆序)

POJ2299 Ultra-QuickSort(树状数组+离散化或 归并排序求逆序)

http://poj.org/problem?id=2299

题意：

给你一个n个整数组成的序列，每次只能交换相邻的两个元素，问你最少要进行多少次交换才能使得整个整数序列上升有序。

分析:

因为交换相邻的元素只会序列的逆序数减1，到最后的有序数列是没有逆序数的。所以我们只需要计算初始序列有多少逆序，就可以知道要多少操作了。

有人问“那么我们会不会需要超过逆序数的交换次数呢？”你只要模拟冒泡排序算法的步骤(即先冒泡最大元素)，即可使得每一步都减少1个逆序直到最终序列上升有序。

逆序:从左往右看每个元素，该元素左边值比他大的元素个数就是这个元素的逆序数。所有逆序相加就是整个序列的逆序.

解法一:可以用归并排序来算逆序数,具体见刘汝佳入门经典一P144

AC代码:391ms

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=500000+100;
int a[MAXN],b[MAXN];
long long merge_sort(int *a,int *b,int i,int j)//归并排序并返回逆序值,a为待排序的数组,b为辅助空间
{
    if(i==j)return 0;
    long long ans=0;//逆序值
    int mid= (i+j)/2;
    ans+=merge_sort(a,b,i,mid);//获取左边的逆序值
    ans+=merge_sort(a,b,mid+1,j);//获取右边的逆序值
    int p=i,q=mid+1,k=i;
    while(p<=mid||q<=j)//获取左边与右边关联的逆序值
    {
        if(p>mid || (q<=j&&a[p]>a[q]))
        {
            b[k++]=a[q++];
            ans+=mid-p+1;
        }
        else
        {
            b[k++]=a[p++];
        }
    }
    for(int k=i;k<=j;k++)a[k]=b[k];
    return  ans;

}

int main()
{
    long long ans;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        ans = merge_sort(a,b,0,n-1);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}</span>

解法二:树状数组

        假设当前处理第i个数,我们只需要计算出i的逆序加到总和ans上即可.i的逆序为:在i之前的那些比i大的数的个数.所以从0到n-1一一扫描,令x[v]=1,表示之前的扫描已经有一个值为v的数被扫描到了.所以当我们处理第i个数a[i]的时候,它的逆序为:x[max]+x[max-1]+…+x[a[i]+1]的值( 即为sum(max)-(x[0]+x[1]+…+x[a[i]-1]) ),且我们需要令x[a[i]]++.

        最终可以算出逆序总值ans.

        但是此题的max高达10亿-1,我们不可能去开一个这么大的数组,但是数只有50W个,我们可以开个50W的数组.,而且我们需要的逆序数仅仅相关与数之间的相对大小,比如3,888,1000000 这三个数的序列我们完全可以用1,2,3这三个数的序列代替,他们的逆序数是一样的.

        所以我们将先对读入的数组离散化处理,使得他们的值集中,但是不影响他们之间的相对大小.

然后再用树状数组即可.

AC代码:438ms

 

<span style="font-size:18px;">#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=500000+1000;
int c[MAXN];
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
int sum(int x)
{
    int res=0;
    while(x>0)
    {
        res+=c[x];
        x -=lowbit(x);
    }
    return res;
}
void add(int x,int v)
{
    while(x<=MAXN)
    {
        c[x]+=v;
        x+=lowbit(x);
    }
}
struct node
{
    int v;
    int index;
    bool operator <(const node& b)const
    {
        return v<b.v;
    }
}nodes[MAXN];
int b[MAXN];//将初始数组重新赋值后 相对大小不变的新数组
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&nodes[i].v);
            nodes[i].index=i;
        }
        sort(nodes+1,nodes+n+1);
        memset(b,0,sizeof(b));
        b[nodes[1].index]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(nodes[i].v==nodes[i-1].v)
                b[ nodes[i].index ]=b[ nodes[i-1].index ];
            else
                b[ nodes[i].index ]=i;
        }
        memset(c,0,sizeof(c));
        long long ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            add(b[i],1);//当前扫描的值是b[i],那么在x[b[i]]这个点上加1,表示又出现了1个b[i]值
            ans += sum(n)-sum(b[i]);
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
}</span>