整数划分问题
问题描述：
将正整数n表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk ，其中n1≥n2≥…≥nk 。
划分的个数记为p(n)。
分析：
在正整数n的所有不同的划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记为q（n，m）。
可以建立如下递归关系。
1）q（n，1）=1，n≥1；
2）q（n，m）=q（n，n），m≥n；
3）q（n，n）=1+q（n，n-1）；
由n1=n的划分和n1≤n-1的划分组成。
4）q（n，m）=q（n，m-1）+q（n-m，m），n＞m＞1；
由n1=m的划分和n1≤m-1的划分组成。
由上知：
求q（n，m）的递归算法易得！ p（n）即q（n，n）。
整数划分问题代码（int_partition.cpp）：
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解1：
#include <iostream> using namespace std; int a[100]; void output(int *b) { int i = 0; cout<<b[i]; while(b[++i] != '/0') cout<<'+'<<b[i]; cout<<endl; } void partition(int n,int m) { int i; if(n <= 0){ output(a); return; } for(i = n; i > 0; i--) if(m == 0 || i <= a[m-1]){ a[m] = i; a[m+1] = '/0'; //cout<<"temp:"; output(a); partition(n-i, m+1); } } int main() { int n,i; cout<<"input an integer："; cin>>n; partition(n, 0); system("pause/n"); return 0; }
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解2：
#include <iostream> using namespace std; int a[100]; int m = 0; void output(int *b) { int i = 0; cout<<b[i]; while(b[++i] != '/0') cout<<'+'<<b[i]; cout<<endl; } void partition(int n) { int i; if(n <= 0){ output(a); return; } for(i = n; i > 0; i--) if(m == 0 || i <= a[m-1]){ a[m] = i; a[m+1] = '/0'; // cout<<"temp:"; output(a); m++; partition(n-i); m--; } } int main() { int n,i; cout<<"input an integer："; cin>>n; partition(n); system("pause/n"); return 0; }
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运行结果：
input an integer：6
6
5+1
4+2
4+1+1
3+3
3+2+1
3+1+1+1
2+2+2
2+2+1+1
2+1+1+1+1
1+1+1+1+1+1
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