Codeforces Round #309 (Div. 1) A Kyoya and Colored Balls

题意：

给你K种颜色的球，第i种颜色的球有Si个 （K<= 1000 sum(Si)<= 1000）

将所有的球排列，排列时最后一个第i种颜色的球的后面必须是第i+1种颜色的球

求有多少种排列组合

方法：

设sum为球的总数，首先可以想到最后一个球肯定是第K种颜色的球（因为其他颜色的球在最后一个就是该颜色的最后一个球，明显是不合理的），然后剩下K颜色的Sk-1个球可以随意摆，

即C（sum-1,Sk-1）

然后我们可以知道剩下的空格中的最后一个球肯定是第K-1颜色的球（原因同上），所以我们剩下k-1颜色的S(k-1)-1个球可以在剩下的sum-Sk-1的空格中随意摆，即C（sum-Sk-1,S(k-1)-1）

依次类推，可以从第k种颜色一直推到第1种颜色的可能，把每一种的可能性相乘就是结果

PS： 看到别人的解题报告，发现其实填了k种颜色的Sk个球之后，把这Sk个空格去掉，变成连续的sum-Sk个空格 容易理解多了

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define LL long long
#define MOD 1000000007

LL A[1111];
LL C[1010][1010];

int main()
{
    C[0][0]= 1;
    for(int i= 1; i<= 1000; i++)
        C[i][0]= C[i][i]= 1;
    for(int i= 2; i<= 1000; i++)
        for(int j= 1; j<= i-1; j++)
            C[i][j]= (C[i-1][j]+ C[i-1][j-1])% MOD; 
    LL k;
    while(scanf("%lld",&k)!=EOF)
    {
        LL ans= 1;
        LL sum= 0;
        for(int i= 1; i<= k; i++)
        {
            scanf("%lld",&A[i]);
            sum+= A[i];
        }
        for(int i= k; i>= 1; i--)
        {
            ans= (ans* C[sum-1][A[i]-1])%MOD;
            sum-= A[i];
        }
        printf("%lld\n",ans);                    
    }
    return 0;
}