面试题整理-卡特兰数问题收集

首先说一下卡特兰数列，

H(n) = C(n, 2n) / (n+1) = (2n)!/(n!n!(n+1))

H(3) = 5;

 

题目1：

矩阵的乘法添加括号我们知道，A*B可以，但是并不表示B*A也可以。假设有N+1个矩阵相乘，不能交换次序。只能用添加括号的方法来修改乘积的次序。那么有多少种添加括号的方法。

H(n)种。

 

题目2：

出栈次序问题，一个栈，其进栈的序列是从1~n，那么有多少种不同的出栈序列。

解：n 个元素进栈和出栈，总共要经历 n 次进栈和 n 次出栈。这就相当于对这 2n 步操作进行排列。

那么模型如下：对角线将以n*n正方形网格分成两部分，只留下包含对角线在内的下半部分。由于只能向右走和向下走，可以把向右走认为是在出栈，那么从左上角走到右下角，只需要H(n)步。因为只需要选择，在哪些地方向走右罢了。而总共肯定是需要向右走n步的。

 

题目3：

2n个人入场，n个人身上有10块，n个人身上有5块。票价是5块。那么如果要保证一直可以找零，那么入场的次序有多少种?

当有10块的人入场的时候，可以把他们看成是出栈，而5块的人入场当成入栈。则问题变得与出栈次序一样了。

 

题目4：

把1和0组合成一个序列，1的数目与0的数目都是一样的，为n个。有多少种排序使得从左向右扫描的时候，1的数目一直对0保持优势？

H(n)

 

题目5：

对于多边形三角形切分的时候，有多少种切分方法。

再如在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数