碰撞检测 - Broad-phase

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Broad-phase碰撞检测

Sweep and Prune：
1.将物体的AABB分离到三个坐标轴上。得到若干个区间。
2.根据区间的终点坐标由小到大排序。
3.逐个遍历排序结果，当遇到一个区间的起始点的时候，就将这个区间放到一个列表中；当遇到一个区间的终点时，就将这个区间从列表中清除。
　当在列表中存在区间，而又遇到一个新区间的起始点时，则遇到的区间与列表中的所有区间重叠。
4.如果一对物体在三个坐标轴上的区间都重叠，那么他们的AABB相叠。

Mid-phase碰撞检测

碰撞检测树就是将要碰撞的网格分离成多个部分，并将这些部分按树的结构组织起来。
我的碰撞检测树就是一BVH树，和标准的AABB碰撞检测树相比，AABB树是2叉树，我的树的节点数是不定的。
两种建树过程如下：

AABB： 1.计算三角形集合的AABB包围体 2.找出一个平面，这平面能最大限度的分割三角形集合（一般在中心即可），这个平面必须与坐标平面平行（因为包围体是AABB） 3.穿过这个平面的三角形按中点分配到平面一侧，如果中点还在平面上，随便分配 4.将分出的这两部分作为子节点继续分割（步骤1），直到分出的部分只有一个三角形

我的碰撞检测树： 1.计算三角形集合的包围体 2.计算三角形集合的几何重心，将几何重心视为原点，按三个坐标平面将三角形集合分成8部分 3.穿过这个坐标平面的三角形按中点分配到平面一侧，如果中点还在平面上，随便分配 4.如果有的部分中没三角形，那么去掉它。如果只有一部分且这部分包含多个三角形，强行随便的将这部分分成多部分（防止死递归）。 5.将分出的n部分作为子节点继续分割（步骤1），直到分出的部分只有一个三角形

我的树可能不如AABB树平衡，可能性能稍差。

包围体有：

包围球 AABB OBB ……

注：
　碰撞检测树一般在物体定坐标系下建立出来
　可以根据情况，为不同节点选择不同类型的包围体，使得包围体包围得最紧凑

碰撞检测：
一个几何图形vs树
　　按深度优先或广度优先遍历树，对于非最末级节点，判断几何图形是否和节点包围体相交，如果相交那么继续遍历它的子节点。对于最末级节点，还要进行几何图形和最末节点所对应的三角形求交。这样，遍历完一次即可找到所有碰撞。

注：
　 1.碰撞检测需检测出碰撞点，碰撞法向量，和刺穿深度
　 2.球和三角形碰撞：
　　以下过程按顺序执行，一旦相交就return，停止和这个三角形继续检测：
　　　(1).判断球心与三角面垂直且过三边的平面的位置关系，如果被包围，那么直接判断球心到三角面所在平面距离是否<=半径
　　　(2).根据(1)的结果，如果球心在哪条边外，那么试着和那条线段求交
　　　(3).判断球心到三角形某顶点距离<=半径
　 3.球和棱、点碰撞，碰撞法向量为那个面在碰撞点的切平面的法向量
　 4.通过更精确的包围体测试，会遍历更少节点，但更精确的包围体测试一般会花更多时间。

树vs树
　　对于一对节点，判断两个节点的包围体是否相交。如果相交，那么测试它们的子节点包围体是否相交。
如果有一个节点是最末级节点，它对应着一个三角形，另一个是一个非最末级节点，那么问题转化为上面“一个几何图形vs树”。
如果两个节点都是最末级节点，那么进行三角形求交。

注：
　对于刚体，它们会转动，转动了的AABB可以用AABB加上一个刚体变换矩阵表示。也可懒一些，直接把树放入全局坐标系下，更新树。


树的更新：
　　如果物体不是刚体，可能会形变，这就需要更新树。一般自下而上的更新树。先根据最末级节点对应的三角形，更新最末级节点。然后一级一级更新上面的节点，使它们的包围体包住子节点。


以后安排（先把想法记下来）
物体破裂 ：
将物体网格表示成一张无向图（不用邻接矩阵表示），在压强足够大的地方细化网格，细化出的部分作为图的一部分，然后从压强足够大的几个顶点遍历图。遍历时根据物体物理材质选择图的边（第一条边应选择最和切向量正交的），将其并入断裂线，必要时就细化网格，直到这条线首尾封闭。这样做是因为不同材质的物体，其断裂口有的光滑，有的粗糙，甚至有尖刺。这样应该能生成一条满意的断裂线。然后取出子图，成为分裂出的物体的网格的一部分。不过断口的填充就暂无想法了……

脚本：
设想了一种托管脚本。先写好脚本，经过编译器将其编译为自定的较低级中间语言，或者直接IL代码。运行前加载时，对其进行JIT编译，除了.Net的JIT以外，还有自己的一些，当然肯定是自己先处理后再交给.Net……这样脚本最终就是本机代码，执行速度比解释型的快，而且异常也不用一下一下的考虑。
一开始编译为直接IL代码时，不能直接转为它的字节码，而是自己规定的字节码，但其指令还是一一对应的（就是把IL代码用2进制形式表示了一下）。这主要是因为代码中有一些东西，还不能直接转为标准的IL字节码

最终应该可以构建复杂的物体，比如一个人，由Joint、刚体（骨骼和关节）和柔体（头发和肥膘）组成。他做个什么动作要是碰到了什么倒是自然能模拟出来。不过他的行走，怎么维持重心不好说，我的想法是对已做好的动画解析，将其数值微分，最后算出各部分的作用力……维持重心不管他用那些肌肉，维持重心的力 应该包括在里面……
以前有外国人拟做过类似的东西，第六届全国中小学电脑制作活动上还有即将得一得奖的抄过——botz，一个2D质点弹簧系统模拟程序，它的欧拉法积分不严密（或者说就不是），碰撞检测就和边界检查了一下，但是要注意他的“肌肉”思想，质点弹簧系统组成机器人，然后肌肉伸缩运动，我这个应该和那个在这一点有着类似之处。更接近一点的东西就是Dr.Jan Bender的那些机器人了。
当然稍微遥远的东西别想得太多，毕竟还有不少东西未完成……