大非负整数加法运算

大数运算是一类算法应用，在密码学中比较常用。这里先完成一个最基本，最简单的大数运算-大非负整数加法运算。

大整数通常指计算结果超出int存储范围的，亦即会产生溢出的情况。比如32位无符号整数最大为：2^32-1=4294967295

所以接下来的算法就是要完成诸如4294967200 + 4294967220 = 8589934420这样的运算。

 

    解题步骤：

首先，从直观问题入手，为了保证能对任意位数整数进行运算，通常我们要给出两个整数字符串用以相加 str1 + str2，

然后，将str1 与 str2转换成整数数组int a[], b[]，逐位进行加法运算，并保留结果与进位值。

         注：因为是加法运算，所以结果的位数最多是maxsize(a,b) + 1位

最后，输出结果。

 

    比如 362 + 1698 = 2060

    则：  num1[] = {2, 6, 3, 0, 0}   

            num2[] = {8, 9, 6, 1, 0}

    从最低位起进行计算：

        num1[0] + num2[0] = 2+8 = 10, 则num1[0] = 0, num1[1] = 6+1 = 7 

        num1[1] + num2[1] = 7+9 = 16, 则num1[1] = 6, num1[2] = 3+1 = 4

        num1[2] + num2[2] = 4+6 = 10, 则num1[2] = 0, num1[3] = 0+1 = 1

        num1[3] + num2[3] = 1+1 = 2,  则num1[3] = 2, num1[4] = 0+0 = 0

        num1[4] + num2[4] = 0+0 = 0,  则num1[4] = 0  

    现在结果存储在num1[]中{0, 6, 0, 2, 0}, 当然应该反向输出 2060

    

    伪码如下：

string    Add( string s1 , string s2)
{
    int num1 [] <- s1;
    int num2 [] <- s2;
    int len = max( s1 . length (), s2 . length()); 
    for i = 0 to len - 1
    {
        num1 [ i ] = num1 [ i ] + num2 [ i ];
        if ( num1 [ i ] >= 10)
        {
            num1 [ i ] -= 10; //将两位整数相加结果的个位保存在num1[i]中
            num1 [ i + 1 ] ++; //将两位整数相加结果的十位，即进位加到num1[i+1]中，以备下一步计算
        }
    }
    string res <- num1;
    return res;
}

     

    代码实现：

#include <string>
#include <iostream>
#include <cstddef>
#include <algorithm>

using std :: string;
using std :: cout;
using std :: cin;
using std :: max;
using std :: endl;

string Add( const string & s1 , const string & s2)
{
    //int num1[] <- s1;
    //int num2[] <- s2;

    int len = max( s1 . length (), s2 . length());
    int * num1 = new int [ len + 1 ];
    int * num2 = new int [ len + 1 ];
    for ( int i = 0; i <= len; ++ i)
    {
        num1 [ i ] = 0;
        num2 [ i ] = 0;
    }
   
    int len1 , len2;
    len1 = s1 . length();
    len2 = s2 . length();
    for ( int i = len1 - 1 , j = 0; i >= 0; -- i , ++ j)
    {
        num1 [ j ] = s1 [ i ] - '0';
    }
    for ( int i = len2 - 1 , j = 0; i >= 0; -- i , ++ j)
    {
        num2 [ j ] = s2 [ i ] - '0';
    }
    //add every int element in array
    for ( int i = 0; i < len; ++ i)
    {
        num1 [ i ] += num2 [ i ];
        if ( num1 [ i ] >= 10)
        {
            num1 [ i ] -= 10;
            num1 [ i + 1 ] ++;
        }
    }
    //store result.
    string ret;
    if ( len == 1)
    {
        ret . push_back( '0' + num1 [ 0 ]);
    }
    else
    {
        int i = len;
        while( num1 [ i ] == 0)
            -- i;
        for ( i; i >= 0; -- i)
        {
            ret . push_back( '0' + num1 [ i ]);
        }
    }
    delete [] num1;
    delete [] num2;
    return ret;
}
int main()
{
    string str1 , str2;
    cin >> str1 >> str2;
    string ret;
    ret = Add( str1 , str2);
    cout << ret << endl;

    return 0;
}
测试用例： 0+0， 1+0， 865799657896+972662725627

最后达到的效果应该是理论上可以对任何位大的整数进行计算，只要内存容量允许。