文法的乔姆斯基体系——形式语言与自动机理论

注：其中V表示变量集，T表示终极符集，P为产生式，S表示开始符号。例如：A属于V，a属于T

P：S->aA，A->a（产生式）。文中α，β代表属于变量和终极符。

设G=（V,T,P,S），则        

       （1）G叫作0型文法（type 0 grammar），或短语结构文法（phrase structure grammar，PSG），其对应的语言叫作0型语言或者短语结构（PSL）、递归可枚举集（recursively enumerralble）。对应的有其用法：设G=（V，T，P，S），如果它的每个产生式α→β是这样一种结构：α∈(V∪T)*且至少含有一个非终结符，而β∈(V∪T)*，则G是一个0型文法。0型文法也称短语文法。一个非常重要的理论结果是：0型文法的能力相当于图灵机(Turing)。或者说，任何0型文语言都是递归可枚举的，反之，递归可枚举集必定是一个0型语言。0型文法是这几类文法中，限制最少的一个。

 

       （2）上下有关文法又叫作1型文法。此文法对应于线性有界自动机。它是在0型文法的基础上每一个α→β,都有|β|>=|α|。这里的|β|表示的是β的长度。

 

注意：虽然要求|β|>=|α|，但有一特例：α→ε也满足1型文法。

如有A->Ba则|β|=2,|α|=1符合1型文法要求。反之,如aA->a，则不符合1型文法。

       （3）上下无关语言文法，又称2型文法。它对应于下推自动机。2型文法是在1型文法的基础上,再满足：每一个α→β都有α是非终结符。如A->Ba,符合2型文法要求。

 

如Ab->Bab虽然符合1型文法要求,但不符合2型文法要求，因为其α=Ab，而Ab不是一个非终结符。

 

       （4）3型文法也叫正规文法（正则文法），它对应于有限（穷）状态自动机。它是在2型文法的基础上满足:A→α|αB（右线性）。在此有别的说法，就是A→α|Bα（左线性）也满足。

 

如有：A->a,A->aB,B->a,B->cB，则符合3型文法的要求。

 

 

 

总结一下这个文法体系的形成。

       首先是短语文法，也就是0型文法；在此基础上加以条件的约束，α——>β  后者长度要大于前者。于是1型文法即上下文有关文法诞生了。再在此基础上加上条件限制，让α只能为变量串，不允许有终极符。于是有了上下文无关文法。再来就是，再添加限制条件，也就是产生式的右端必须得有终极符。这就是正则文法。

 

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