leetcode笔记:N-Queens

一. 题目描述

The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an nn chessboard such that no two queens attack each other.

Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.

Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where ‘Q’ and ‘.’ both indicate a queen and an empty space respectively.

For example, There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:

[
[".Q..", // Solution 1
 "...Q",
 "Q...",
 "..Q."],
["..Q.", // Solution 2
 "Q...",
 "...Q",
 ".Q.."]
]

二. 题目分析

著名的N皇后问题,题目的意思是在一个n×n棋盘中,每行放一个棋子,使得棋子所在的列和两条斜线上没有其他棋子,打印所有可能。

使用深搜dfs去遍历,考虑所有可能,row中标记每一行摆放棋子的对应下标的元素,col记录当前列是否已有棋子,对角线的判断就是两点行差值和列差值是否相同。

dfs深度达到n时,意味着已经可以遍历完最低一层,存在满足条件的解,把矩阵中个元素的信息转化为'.''Q',存到结果中。

三. 示例代码

// 来源:http://blog.csdn.net/havenoidea/article/details/12167399
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution
{
public:
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n)
    {
        this->row = vector<int>(n, 0); // 行信息
        this->col = vector<int>(n, 0); // 列信息
        dfs(0, n, result); // 深搜
        return result;
    }

private:
    vector<vector<string> > result; // 存放打印的结果
    vector<int> row; // 记录每一行哪个下标是Q
    vector<int> col; // 记录每一列是否已有Q

    void dfs(int r, int n, vector<vector<string> > & result) // 遍历第r行,棋盘总共有n行
    {
        if (r == n) // 可遍历到棋盘底部,填入本次遍历结果
        {
            vector<string> temp;
            for (int i = 0; i < n; ++i)
            {
                string s(n, '.'); // 每行先被初始化为'.'
                s[row[i]] = 'Q';  // 每行下标被标记为1的元素被标记为Q
                temp.push_back(s);  
            }
            result.push_back(temp);
        }

        int i, j;
        for (i = 0; i < n; ++i)
        {
            if (col[i] == 0)
            {

                for (j = 0; j < r; ++j)
                    if (abs(r - j) == abs(row[j] - i))
                        break;

                if (j == r)
                {
                    col[i] = 1; // 标记第i列,已存在Q
                    row[j] = i; // 第j行的第i个元素放入Q
                    dfs(r + 1, n, result); // 遍历第r + 1行
                    col[i] = 0;
                    row[j] = 0;
                }

            }
        }
    }
};

leetcode笔记:N-Queens_第1张图片

四. 小结

后续题目N-Queens II,其实比这一题简化许多,因为只要求输出解的个数,不需要输出所有解的具体状况。

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