[置顶] 九度笔记之 1455：珍惜现在，感恩生活
题目1455：珍惜现在，感恩生活
- 题目描述：
-
为了挽救灾区同胞的生命，心系灾区同胞的你准备自己采购一些粮食支援灾区，现在假设你一共有资金n元，而市场有m种大米，每种大米都是袋装产品，其价格不等，并且只能整袋购买。请问：你用有限的资金最多能采购多少公斤粮食呢？
- 输入：
-
输入数据首先包含一个正整数C，表示有C组测试用例，每组测试用例的第一行是两个整数n和m(1<=n<=100, 1<=m<=100),分别表示经费的金额和大米的种类，然后是m行数据，每行包含3个数p，h和c(1<=p<=20,1<=h<=200,1<=c<=20)，分别表示每袋的价格、每袋的重量以及对应种类大米的袋数。
- 输出：
-
对于每组测试数据，请输出能够购买大米的最多重量，你可以假设经费买不光所有的大米，并且经费你可以不用完。每个实例的输出占一行。
- 样例输入：
-
1 8 2 2 100 4 4 100 2
- 样例输出：
-
400
算法分析
第一种方法，把相同的大米单独考虑
在本题中，不同种类的大米含有固定数量的袋数，我们可以把同一种类不同袋的大米单独看作一个物品，比如A类大米有4袋，我们就可以看作4个不同种类的大米，只不过他们的价格，重量是一样的。然后按照背包问题，用动态规划做就行了 。参考题目1209：最小邮票数
std::cin>>price>>weight>>num;
ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);
第二种方法，利用二进制取数优化
也就是说，会取到1、2、4个，然后最后还会剩下3个。观察前面3个数，它们任意相加又可以组成3、5、6、7，这些数再与最后深下的3相加又可以得到8、9、10
也就是说，1到10全有了，但是我们操作的次数却从10次降低到了4次！
参见 二进制取数在多重背包和母函数中的应用
关键代码如下，分别选择2^n 个，注意
1，循环的终止条件为nr<=leftNum leftNum表示还剩该大米的袋数
2，每次循环 leftNum-=nr
该循环的意思就是依次从 riceNum[rid]袋大米中 拿走1，2，……nr 袋大米进行规划，
int leftNum = riceNum[rid];
for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
leftNum-=nr;
}
如果大米还有剩余则，对剩余的大米一袋袋拿走进行规划
if(leftNum==0){
continue;
}
for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
}
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源程序
第一种方法，把相同的大米单独考虑
//============================================================================
// Name : judo1455.cpp
// Author : wdy
// Version :
// Copyright : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
//similar to 1462
//similar t0 1455
//similar to 1364
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
void getMax(){
int money;
int riceClass;
std::cin>>money>>riceClass;
std::vector<int> ricePrice;
std::vector<int> riceWeight;
int price;
int weight;
int num;
for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
std::cin>>price>>weight>>num;
ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);
/*
for(int n = 0;n<num;n++){
ricePrice.push_back(price);
riceWeight.push_back(weight);
}
*/
}
int *dp = new int[money+1];
for(int i = 0;i<money+1;i++)
dp[i] = 0;
std::vector<int>::size_type riceNum = ricePrice.size();
for(std::vector<int>::size_type rn = 0;rn<riceNum;rn++){
for(int m = money; m>=ricePrice.at(rn); m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m-ricePrice.at(rn)]+ riceWeight.at(rn));
}
std::cout<<dp[money]<<std::endl;
}
void judo(){
int c = 0;
while(std::cin>>c){
for(int i = 0;i<c;i++)
getMax();
}
}
int main() {
int c = 0;
judo();
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1455
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1520 kb
****************************************************************/
第二种方法，利用二进制取数优化
#include <iostream>
//#include <vector>
int ricePrice[101];
int riceWeight[101];
int riceNum[101];
using namespace std;
void getMax(){
int money;
int riceClass;
std::cin>>money>>riceClass;
//std::vector<int> ricePrice;
//std::vector<int> riceWeight;
int price;
int weight;
int num;
for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
std::cin>>ricePrice[rid]>>riceWeight[rid]>>riceNum[rid];
//ricePrice.insert(ricePrice.end(),num,price);
//riceWeight.insert(riceWeight.end(),num,weight);
}
int *dp = new int[money+1];
for(int i = 0;i<money+1;i++)
dp[i] = 0;
for(int rid = 0;rid<riceClass;rid++){
int leftNum = riceNum[rid];
for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
leftNum-=nr;
}
if(leftNum==0){
continue;
}
for(int nr = 1; nr<=leftNum; nr<<1){
for(int m = money; m>= nr*ricePrice[rid]; m--)
dp[m] = max(dp[m], dp[m - nr*ricePrice[rid]] + nr*riceWeight[rid]);
}
}
std::cout<<dp[money]<<std::endl;
}
void judo(){
int c = 0;
while(std::cin>>c){
for(int i = 0;i<c;i++)
getMax();
}
}
int main() {
int c = 0;
judo();
return 0;
}
/**************************************************************
Problem: 1455
User: KES
Language: C++
Result: Accepted
Time:10 ms
Memory:1520 kb
****************************************************************/
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