信号与系统4：卷积

开头以如何利用系统的线性时不变性质引出怎样将信号分解成基本信号，有两种基本信号，一种延迟脉冲，另一种复指数信号，两者相对应的分别是卷积和傅里叶分析

今天着重讲了卷积公式的由来，以及介绍了离散以及连续系统下的卷积例子

讲了卷积公式的又来，令我豁然开朗，知道为什么一直强调线性是不变的性质了，以前就是纯记公式了！

1.离散系统：

因为每一个离散信号都可以表示成延迟脉冲与幅度相乘后之和，即

我们令h(n)为单位脉冲响应(即输入δ(n)后输出为h(n))。再令h(n-k)的响应为hk(n)

于是根据系统的线性性质(输入函数为N个信号的加权组合，输出为每个信号对应效应输出的同样加权和)。

另外又根据时不变性质（δ(n)响应输出为h(n)，因此δ(n-k)的响应输出为h(n-k)，有前面的我们表示为hk(n)）于是得到输入x(n)的输出y(n),为

这样便得到我们的公式，这就是利用系统的线性以及是不变性！

2.连续系统：

考虑到连续牵扯到极限，比较负责，完全类似的步骤，首先将x(t)表示成

也是利用线性以及时不变性质，并且趋于极限后，求和公式换成积分，ξ变成dξ，δ(t-kξ)几位δ(t),kξ变成一个数（令为τ）

最后得到结果：

这是我这节视频学到最重要的东西！看到视频有动态的求卷积的动画，试想可以用matlab搞出这个动态求卷积的画面？