蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解

1. 蚁群算法简介

     蚁群算法(Ant Clony Optimization, ACO)是一种群智能算法,它是由一群无智能或有轻微智能的个体(Agent)通过相互协作而表现出智能行为,从而为求解复杂问题提供了一个新的可能性。蚁群算法最早是由意大利学者Colorni A., Dorigo M. 等于1991年提出。经过20多年的发展,蚁群算法在理论以及应用研究上已经得到巨大的进步。

      蚁群算法是一种仿生学算法,是由自然界中蚂蚁觅食的行为而启发的。在自然界中,蚂蚁觅食过程中,蚁群总能够按照寻找到一条从蚁巢和食物源的最优路径。图(1)显示了这样一个觅食的过程。

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解_第1张图片

图(1)蚂蚁觅食 

     在图1(a)中,有一群蚂蚁,假如A是蚁巢,E是食物源(反之亦然)。这群蚂蚁将沿着蚁巢和食物源之间的直线路径行驶。假如在A和E之间突然出现了一个障碍物(图1(b)),那么,在B点(或D点)的蚂蚁将要做出决策,到底是向左行驶还是向右行驶?由于一开始路上没有前面蚂蚁留下的信息素(pheromone),蚂蚁朝着两个方向行进的概率是相等的。但是当有蚂蚁走过时,它将会在它行进的路上释放出信息素,并且这种信息素会议一定的速率散发掉。信息素是蚂蚁之间交流的工具之一。它后面的蚂蚁通过路上信息素的浓度,做出决策,往左还是往右。很明显,沿着短边的的路径上信息素将会越来越浓(图1(c)),从而吸引了越来越多的蚂蚁沿着这条路径行驶。

2. TSP问题描述

      蚁群算法最早用来求解TSP问题,并且表现出了很大的优越性,因为它分布式特性,鲁棒性强并且容易与其它算法结合,但是同时也存在这收敛速度慢,容易陷入局部最优(local optimal)等缺点。

      TSP问题(Travel Salesperson Problem,即旅行商问题或者称为中国邮递员问题),是一种,是一种NP-hard问题,此类问题用一般的算法是很大得到最优解的,所以一般需要借助一些启发式算法求解,例如遗传算法(GA),蚁群算法(ACO),微粒群算法(PSO)等等。

      TSP问题可以分为两类,一类是对称TSP问题(Symmetric TSP),另一类是非对称问题(Asymmetric TSP)。所有的TSP问题都可以用一个图(Graph)来描述:

V={c1, c2, …, ci, …, cn},i = 1,2, …, n,是所有城市的集合. ci表示第i个城市, n为城市的数目;

E={(r, s): r,s∈ V}是所有城市之间连接的集合;

C = {crs: r,s∈ V}是所有城市之间连接的成本度量(一般为城市之间的距离);

如果crs = csr, 那么该TSP问题为对称的,否则为非对称的。

一个TSP问题可以表达为:

求解遍历图G = (V, E, C),所有的节点一次并且回到起始节点,使得连接这些节点的路径成本最低。

3. 蚁群算法原理

      假如蚁群中所有蚂蚁的数量为m,所有城市之间的信息素用矩阵pheromone表示,最短路径为bestLength,最佳路径为bestTour。每只蚂蚁都有自己的内存,内存中用一个禁忌表(Tabu)来存储该蚂蚁已经访问过的城市,表示其在以后的搜索中将不能访问这些城市;还有用另外一个允许访问的城市表(Allowed)来存储它还可以访问的城市;另外还用一个矩阵(Delta)来存储它在一个循环(或者迭代)中给所经过的路径释放的信息素;还有另外一些数据,例如一些控制参数(clip_image002[4]clip_image002[6]clip_image002[8]Q),该蚂蚁行走玩全程的总成本或距离(tourLength),等等。假定算法总共运行MAX_GEN次,运行时间为t

蚁群算法计算过程如下:

(1)初始化

t=0,初始化bestLength为一个非常大的数(正无穷),bestTour为空。初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始节点,Allowed中去掉该起始节点。

(2)为每只蚂蚁选择下一个节点。

为每只蚂蚁选择下一个节点,该节点只能从Allowed中以某种概率(公式1)搜索到,每搜到一个,就将该节点加入到Tabu中,并且从Allowed中删除该节点。该过程重复n-1次,直到所有的城市都遍历过一次。遍历完所有节点后,将起始节点加入到Tabu中。此时Tabu表元素数量为n+1(n为城市数量),Allowed元素数量为0。接下来按照(公式2)计算每个蚂蚁的Delta矩阵值。最后计算最佳路径,比较每个蚂蚁的路径成本,然后和bestLength比较,若它的路径成本比bestLength小,则将该值赋予bestLength,并且将其Tabu赋予BestTour。

image(公式1)

image(公式2)

其中clip_image002[12]表示选择城市j的概率,k表示第k个蚂蚁,clip_image002[10]表示城市ij在第t时刻的信息素浓度,clip_image002[16]表示从城市i到城市j的可见度,

clip_image002[18],表示城市ij之间的成本(或距离)。由此可见clip_image002[20]越小,clip_image002[16]越大,也就是从城市ij的可见性就越大。clip_image002[26]表示蚂蚁k在城市ij之间留下的信息素。

clip_image002[28]表示蚂蚁k经过一个循环(或迭代)锁经过路径的总成本(或距离),即tourLengthclip_image002[4]clip_image002[6]Q均为控制参数。

(3)更新信息素矩阵

t = t + n,按照(公式3)更新信息素矩阵phermone。

image(公式3)

clip_image002[32]t+n时刻城市ij之间的信息素浓度。clip_image002[8]为控制参数,clip_image002[35]为城市ij之间信息素经过一个迭代后的增量。并且有

image(公式4)

其中clip_image002[26]由公式计算得到。

(4)检查终止条件

如果达到最大代数MAX_GEN,算法终止,转到第(5)步;否则,重新初始化所有的蚂蚁的Delt矩阵所有元素初始化为0,Tabu表清空,Allowed表中加入所有的城市节点。随机选择它们的起始位置(也可以人工指定)。在Tabu中加入起始节点,Allowed中去掉该起始节点,重复执行(2),(3),(4)步。

(5)输出最优值

4. Java实现

      在该java实现中我们选择使用tsplib上的数据att48,这是一个对称tsp问题,城市规模为48,其最优值为10628.其距离计算方法如图(2)所示:

蚁群算法java实现以及TSP问题蚁群算法求解_第2张图片

图(2)att48距离计算方法

      实现中,使用了两个java类,一个Ant类,一个ACO类。

具体实现代码如下(此代码借鉴了蚁群优化算法的JAVA实现):

Ant类:

  1: import java.util.Random;
  2: import java.util.Vector;
  3: 
  4: /**
  5:  * 
  6:  * @author BIAO YU
  7:  *
  8:  */
  9: public class Ant implements Cloneable {
 10: 
 11:   private Vector<Integer> tabu; //禁忌表
 12:   private Vector<Integer> allowedCities; //允许搜索的城市
 13:   private float[][] delta; //信息数变化矩阵
 14:   private int[][] distance; //距离矩阵
 15:   
 16:   private float alpha; 
 17:   private float beta;
 18:   
 19:   private int tourLength; //路径长度
 20:   private int cityNum; //城市数量
 21:   
 22:   private int firstCity; //起始城市
 23:   private int currentCity; //当前城市
 24:   
 25:   public Ant(){
 26:     cityNum = 30;
 27:     tourLength = 0;
 28:     
 29:   }
 30:   
 31:   /**
 32:    * Constructor of Ant
 33:    * @param num 蚂蚁数量
 34:    */
 35:   public Ant(int num){
 36:     cityNum = num;
 37:     tourLength = 0;
 38:     
 39:   }
 40:   
 41:   /**
 42:    * 初始化蚂蚁,随机选择起始位置
 43:    * @param distance 距离矩阵
 44:    * @param a alpha
 45:    * @param b beta
 46:    */
 47:   public void init(int[][] distance, float a, float b){
 48:     alpha = a;
 49:     beta = b;
 50:     allowedCities = new Vector<Integer>();
 51:     tabu = new Vector<Integer>();
 52:     this.distance = distance;
 53:     delta = new float[cityNum][cityNum];
 54:     for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
 55:       Integer integer = new Integer(i);
 56:       allowedCities.add(integer);
 57:       for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
 58:         delta[i][j] = 0.f;
 59:       }
 60:     }
 61:     
 62:     Random random = new Random(System.currentTimeMillis());
 63:     firstCity = random.nextInt(cityNum);
 64:     for (Integer i:allowedCities) {
 65:       if (i.intValue() == firstCity) {
 66:         allowedCities.remove(i);
 67:         break;
 68:       }
 69:     }
 70:     
 71:     tabu.add(Integer.valueOf(firstCity));
 72:     currentCity = firstCity;
 73:   }
 74:   
 75:   /**
 76:    * 选择下一个城市
 77:    * @param pheromone 信息素矩阵
 78:    */
 79:   public void selectNextCity(float[][] pheromone){
 80:     float[] p = new float[cityNum];
 81:     float sum = 0.0f;
 82:     //计算分母部分
 83:     for (Integer i:allowedCities) {
 84:       sum += Math.pow(pheromone[currentCity][i.intValue()], alpha)*Math.pow(1.0/distance[currentCity][i.intValue()], beta);
 85:     }
 86:     //计算概率矩阵
 87:     for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
 88:       boolean flag = false;
 89:       for (Integer j:allowedCities) {
 90:         
 91:         if (i == j.intValue()) {
 92:           p[i] = (float) (Math.pow(pheromone[currentCity][i], alpha)*Math.pow(1.0/distance[currentCity][i], beta))/sum;
 93:           flag = true;
 94:           break;
 95:         }
 96:       }
 97:       
 98:       if (flag == false) {
 99:         p[i] = 0.f;
100:       }
101:     }
102:     
103:     //轮盘赌选择下一个城市
104:     Random random = new Random(System.currentTimeMillis());
105:     float sleectP = random.nextFloat();
106:     int selectCity = 0;
107:     float sum1 = 0.f;
108:     for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
109:       sum1 += p[i];
110:       if (sum1 >= sleectP) {
111:         selectCity = i;
112:         break;
113:       }
114:     }
115:     
116:     //从允许选择的城市中去除select city
117:     for (Integer i:allowedCities) {
118:       if (i.intValue() == selectCity) {
119:         allowedCities.remove(i);
120:         break;
121:       }
122:     }
123:     //在禁忌表中添加select city
124:     tabu.add(Integer.valueOf(selectCity));
125:     //将当前城市改为选择的城市
126:     currentCity = selectCity;
127:     
128:   }
129:   
130:   /**
131:    * 计算路径长度
132:    * @return 路径长度
133:    */
134:   private int calculateTourLength(){
135:     int len = 0;
136:     for (int i = 0; i < cityNum; i++) {
137:       len += distance[this.tabu.get(i).intValue()][this.tabu.get(i+1).intValue()];
138:     }
139:     return len;
140:   }
141:   
142:   
143:   
144:   public Vector<Integer> getAllowedCities() {
145:     return allowedCities;
146:   }
147: 
148:   public void setAllowedCities(Vector<Integer> allowedCities) {
149:     this.allowedCities = allowedCities;
150:   }
151: 
152:   public int getTourLength() {
153:     tourLength = calculateTourLength();
154:     return tourLength;
155:   }
156:   public void setTourLength(int tourLength) {
157:     this.tourLength = tourLength;
158:   }
159:   public int getCityNum() {
160:     return cityNum;
161:   }
162:   public void setCityNum(int cityNum) {
163:     this.cityNum = cityNum;
164:   }
165: 
166:   public Vector<Integer> getTabu() {
167:     return tabu;
168:   }
169: 
170:   public void setTabu(Vector<Integer> tabu) {
171:     this.tabu = tabu;
172:   }
173: 
174:   public float[][] getDelta() {
175:     return delta;
176:   }
177: 
178:   public void setDelta(float[][] delta) {
179:     this.delta = delta;
180:   }
181: 
182:   public int getFirstCity() {
183:     return firstCity;
184:   }
185: 
186:   public void setFirstCity(int firstCity) {
187:     this.firstCity = firstCity;
188:   }
189:   
190: }
191: 

ACO类:

  1: import java.io.BufferedReader;
  2: import java.io.FileInputStream;
  3: import java.io.IOException;
  4: import java.io.InputStreamReader;
  5: 
  6: /**
  7:  * 
  8:  * @author BIAO YU
  9:  * 
 10:  *
 11:  */
 12: public class ACO {
 13: 
 14:   private Ant[] ants; //蚂蚁
 15:   private int antNum; //蚂蚁数量
 16:   private int cityNum; //城市数量
 17:   private int MAX_GEN; //运行代数
 18:   private float[][] pheromone; //信息素矩阵
 19:   private int[][] distance; //距离矩阵
 20:   private int bestLength; //最佳长度
 21:   private int[] bestTour; //最佳路径
 22:   
 23:   //三个参数
 24:   private float alpha; 
 25:   private float beta;
 26:   private float rho;
 27:   
 28:   
 29:   public ACO(){
 30:     
 31:   }
 32:   /** constructor of ACO
 33:    * @param n 城市数量
 34:    * @param m 蚂蚁数量
 35:    * @param g 运行代数
 36:    * @param a alpha
 37:    * @param b beta
 38:    * @param r rho
 39:    * 
 40:   **/
 41:   public ACO(int n, int m, int g, float a, float b, float r) {
 42:     cityNum = n;
 43:     antNum = m;
 44:     ants = new Ant[antNum];
 45:     MAX_GEN = g;
 46:     alpha = a;
 47:     beta = b;
 48:     rho = r;
 49:     
 50:   }
 51:   
 52:   @SuppressWarnings("resource")
 53:   /**
 54:    * 初始化ACO算法类
 55:    * @param filename 数据文件名,该文件存储所有城市节点坐标数据
 56:    * @throws IOException
 57:    */
 58:   private void init(String filename) throws IOException{
 59:     //读取数据  
 60:         int[] x;  
 61:         int[] y;  
 62:         String strbuff;  
 63:         BufferedReader data = new BufferedReader(new InputStreamReader(new FileInputStream(filename)));  
 64:         
 65:         distance = new int[cityNum][cityNum];  
 66:         x = new int[cityNum];  
 67:         y = new int[cityNum];  
 68:         for (int i = 0; i < cityNum; i++) {  
 69:             strbuff = data.readLine(); 
 70:             String[] strcol = strbuff.split("");  
 71:             x[i] = Integer.valueOf(strcol[1]);  
 72:             y[i] = Integer.valueOf(strcol[2]);  
 73:         }  
 74:         //计算距离矩阵 ,针对具体问题,距离计算方法也不一样,此处用的是att48作为案例,它有48个城市,距离计算方法为伪欧氏距离,最优值为10628 
 75:         for (int i = 0; i < cityNum - 1; i++) {  
 76:             distance[i][i] = 0;  //对角线为0
 77:             for (int j = i + 1; j < cityNum; j++) {  
 78:               double rij = Math.sqrt(((x[i] - x[j]) * (x[i] - x[j])+ (y[i] - y[j]) * (y[i] - y[j]))/10.0);
 79:               int tij = (int) Math.round(rij);
 80:               if (tij < rij) {
 81:                 distance[i][j] = tij + 1;  
 82:                     distance[j][i] = distance[i][j];  
 83:         }else {
 84:           distance[i][j] = tij;  
 85:                     distance[j][i] = distance[i][j]; 
 86:         }
 87:             }  
 88:         }  
 89:         distance[cityNum - 1][cityNum - 1] = 0;  
 90:         
 91:         //初始化信息素矩阵  
 92:         pheromone=new float[cityNum][cityNum];  
 93:         for(int i=0;i<cityNum;i++)  
 94:         {  
 95:             for(int j=0;j<cityNum;j++){  
 96:                 pheromone[i][j]=0.1f;  //初始化为0.1
 97:             }  
 98:         }  
 99:         bestLength=Integer.MAX_VALUE;  
100:         bestTour=new int[cityNum+1];  
101:         //随机放置蚂蚁  
102:         for(int i=0;i<antNum;i++){  
103:             ants[i]=new Ant(cityNum);  
104:             ants[i].init(distance, alpha, beta);  
105:         }  
106:   }
107:   
108:   public void solve(){
109:     
110:     for (int g = 0; g < MAX_GEN; g++) {
111:       for (int i = 0; i < antNum; i++) {
112:         for (int j = 1; j < cityNum; j++) {
113:           ants[i].selectNextCity(pheromone);
114:         }
115:         ants[i].getTabu().add(ants[i].getFirstCity());
116:         if (ants[i].getTourLength() < bestLength) {
117:           bestLength = ants[i].getTourLength();
118:           for (int k = 0; k < cityNum + 1; k++) {
119:             bestTour[k] = ants[i].getTabu().get(k).intValue();
120:           }
121:         }
122:         for (int j = 0; j < cityNum; j++) {
123:           ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j).intValue()][ants[i].getTabu().get(j+1).intValue()] = (float) (1./ants[i].getTourLength());
124:           ants[i].getDelta()[ants[i].getTabu().get(j+1).intValue()][ants[i].getTabu().get(j).intValue()] = (float) (1./ants[i].getTourLength());
125:         }
126:       }
127:       
128:       //更新信息素
129:       updatePheromone();
130:       
131:        //重新初始化蚂蚁
132:           for(int i=0;i<antNum;i++){  
133:              
134:               ants[i].init(distance, alpha, beta);  
135:           }  
136:     }
137:     
138:     //打印最佳结果
139:     printOptimal();
140:   }
141:   
142:   //更新信息素
143:   private void updatePheromone(){
144:     //信息素挥发  
145:         for(int i=0;i<cityNum;i++)  
146:             for(int j=0;j<cityNum;j++)  
147:                 pheromone[i][j]=pheromone[i][j]*(1-rho);  
148:         //信息素更新  
149:         for(int i=0;i<cityNum;i++){  
150:             for(int j=0;j<cityNum;j++){  
151:                 for (int k = 0; k < antNum; k++) {
152:           pheromone[i][j] += ants[k].getDelta()[i][j];
153:         } 
154:             }  
155:         }  
156:   }
157:   
158:   private void printOptimal(){
159:     System.out.println("The optimal length is: " + bestLength);
160:     System.out.println("The optimal tour is: ");
161:     for (int i = 0; i < cityNum + 1; i++) {
162:       System.out.println(bestTour[i]);
163:     }
164:   }
165:   
166:   public Ant[] getAnts() {
167:     return ants;
168:   }
169: 
170:   public void setAnts(Ant[] ants) {
171:     this.ants = ants;
172:   }
173: 
174:   public int getAntNum() {
175:     return antNum;
176:   }
177: 
178:   public void setAntNum(int m) {
179:     this.antNum = m;
180:   }
181: 
182:   public int getCityNum() {
183:     return cityNum;
184:   }
185: 
186:   public void setCityNum(int cityNum) {
187:     this.cityNum = cityNum;
188:   }
189: 
190:   public int getMAX_GEN() {
191:     return MAX_GEN;
192:   }
193: 
194:   public void setMAX_GEN(int mAX_GEN) {
195:     MAX_GEN = mAX_GEN;
196:   }
197: 
198:   public float[][] getPheromone() {
199:     return pheromone;
200:   }
201: 
202:   public void setPheromone(float[][] pheromone) {
203:     this.pheromone = pheromone;
204:   }
205: 
206:   public int[][] getDistance() {
207:     return distance;
208:   }
209: 
210:   public void setDistance(int[][] distance) {
211:     this.distance = distance;
212:   }
213: 
214:   public int getBestLength() {
215:     return bestLength;
216:   }
217: 
218:   public void setBestLength(int bestLength) {
219:     this.bestLength = bestLength;
220:   }
221: 
222:   public int[] getBestTour() {
223:     return bestTour;
224:   }
225: 
226:   public void setBestTour(int[] bestTour) {
227:     this.bestTour = bestTour;
228:   }
229: 
230:   public float getAlpha() {
231:     return alpha;
232:   }
233: 
234:   public void setAlpha(float alpha) {
235:     this.alpha = alpha;
236:   }
237: 
238:   public float getBeta() {
239:     return beta;
240:   }
241: 
242:   public void setBeta(float beta) {
243:     this.beta = beta;
244:   }
245: 
246:   public float getRho() {
247:     return rho;
248:   }
249: 
250:   public void setRho(float rho) {
251:     this.rho = rho;
252:   }
253: 
254: 
255:   /**
256:    * @param args
257:    * @throws IOException 
258:    */
259:   public static void main(String[] args) throws IOException {
260:     ACO aco = new ACO(48, 100, 1000, 1.f, 5.f, 0.5f);
261:     aco.init("c://data.txt");
262:     aco.solve();
263:   }
264: 
265: }
266: 

5. 总结

      蚁群算法和其它的启发式算法一样,在很多场合都得到了应用,并且取得了很好的结果。但是同样存在着很多的缺点,例如收敛速度慢,容易陷入局部最优,等等。对于这些问题,还需要进一步的研究和探索,另外蚁群算法的数学机理至今还没有得到科学的解释,这也是当前研究的热点和急需解决的问题之一。注:TSP数据文件以及两篇早期的关于蚁群算法的文章包含在附件中,请点击此处下载附件。

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