经典好题！杭电OJ--Ignatius and the Princess I
Ignatius and the Princess I
Problem Description
The Princess has been abducted by the BEelzebub feng5166, our hero Ignatius has to rescue our pretty Princess. Now he gets into feng5166's castle. The castle is a large labyrinth. To make the problem simply, we assume the labyrinth is a N*M two-dimensional array which left-top corner is (0,0) and right-bottom corner is (N-1,M-1). Ignatius enters at (0,0), and the door to feng5166's room is at (N-1,M-1), that is our target. There are some monsters in the castle, if Ignatius meet them, he has to kill them. Here is some rules:
1.Ignatius can only move in four directions(up, down, left, right), one step per second. A step is defined as follow: if current position is (x,y), after a step, Ignatius can only stand on (x-1,y), (x+1,y), (x,y-1) or (x,y+1).
2.The array is marked with some characters and numbers. We define them like this:
. : The place where Ignatius can walk on.
X : The place is a trap, Ignatius should not walk on it.
n : Here is a monster with n HP(1<=n<=9), if Ignatius walk on it, it takes him n seconds to kill the monster.
Your task is to give out the path which costs minimum seconds for Ignatius to reach target position. You may assume that the start position and the target position will never be a trap, and there will never be a monster at the start position.
1.Ignatius can only move in four directions(up, down, left, right), one step per second. A step is defined as follow: if current position is (x,y), after a step, Ignatius can only stand on (x-1,y), (x+1,y), (x,y-1) or (x,y+1).
2.The array is marked with some characters and numbers. We define them like this:
. : The place where Ignatius can walk on.
X : The place is a trap, Ignatius should not walk on it.
n : Here is a monster with n HP(1<=n<=9), if Ignatius walk on it, it takes him n seconds to kill the monster.
Your task is to give out the path which costs minimum seconds for Ignatius to reach target position. You may assume that the start position and the target position will never be a trap, and there will never be a monster at the start position.
Input
The input contains several test cases. Each test case starts with a line contains two numbers N and M(2<=N<=100,2<=M<=100) which indicate the size of the labyrinth. Then a N*M two-dimensional array follows, which describe the whole labyrinth. The input is terminated by the end of file. More details in the Sample Input.
Output
For each test case, you should output "God please help our poor hero." if Ignatius can't reach the target position, or you should output "It takes n seconds to reach the target position, let me show you the way."(n is the minimum seconds), and tell our hero the whole path. Output a line contains "FINISH" after each test case. If there are more than one path, any one is OK in this problem. More details in the Sample Output.
Sample Input
5 6 .XX.1. ..X.2. 2...X. ...XX. XXXXX. 5 6 .XX.1. ..X.2. 2...X. ...XX. XXXXX1 5 6 .XX... ..XX1. 2...X. ...XX. XXXXX.
Sample Output
It takes 13 seconds to reach the target position, let me show you the way. 1s:(0,0)->(1,0) 2s:(1,0)->(1,1) 3s:(1,1)->(2,1) 4s:(2,1)->(2,2) 5s:(2,2)->(2,3) 6s:(2,3)->(1,3) 7s:(1,3)->(1,4) 8s:FIGHT AT (1,4) 9s:FIGHT AT (1,4) 10s:(1,4)->(1,5) 11s:(1,5)->(2,5) 12s:(2,5)->(3,5) 13s:(3,5)->(4,5) FINISH It takes 14 seconds to reach the target position, let me show you the way. 1s:(0,0)->(1,0) 2s:(1,0)->(1,1) 3s:(1,1)->(2,1) 4s:(2,1)->(2,2) 5s:(2,2)->(2,3) 6s:(2,3)->(1,3) 7s:(1,3)->(1,4) 8s:FIGHT AT (1,4) 9s:FIGHT AT (1,4) 10s:(1,4)->(1,5) 11s:(1,5)->(2,5) 12s:(2,5)->(3,5) 13s:(3,5)->(4,5) 14s:FIGHT AT (4,5) FINISH God please help our poor hero. FINISH
首先要肯定的一点是，这是一道好题，一道特经典的好题！
这道题也是我自我混AC以来坑我坑得最厉害的一道题!我做这道题做了将近有一天，做到后期，突然有一种不想做了的感觉！因为很久很久都找不到错误！这东西太迷茫了！太坑人了！
不过最后还是坚持了下来，现在回首走过的脚步，觉得，值了，做了这道题，获得的东西绝对比付出的要多！值了，真心值了！
先来总结一下收获的知识点吧！
1.这道题如果用简单的bfs或者dfs来做的话，一定会超时！应为这两种方法一定要找到所有的路径之后才能确定出一条最小路径！
2.关于C\C++语言中数组在没有初始化的情况下，各元素的值会怎样？
答案是各元素会是不确定的值！
如：
你定义一个整形变量，而直接输出这个变量，你看看，是多少、？知道了不？？
这个值是上次使用过这个地址的值，也、就是说你上次定义了个变量，系统分配一个地址给这个变量，
你赋了值给这个变量，就等于这个地址值的值是你赋值的那个值，你下次想分配一个变量，刚好系统将这个变量分配 的这个地址值是你上次使用的地址，如果你没初始化，那这个地址值的数值是你上次使用过的值。。
说了好多，不知你听的明白不？？不过不重要，你只要记住定义时记得初始化就行了
继续追问： 不好意思，请你再讲详细一点。 谢谢。
补充回答：
假如这样吧!制造商刚制造出来的硬盘内存里都没有东西的，就是说只有地址值：这个你懂吧，就是给地址编上序号，里面什么都没，如没有数值（0或1）。后来你用这台电脑编写代码，定义了一个变量并赋值了（0或1）改写了这个地址值的内容，你写 完了代码就退出，可这个地址值的内容还是没变，除非你将这个变量另外赋值。后来你想编写代码时，你又定义了个变量，编编那么巧，系统帮你分配地址值，这次使用的地址值是你上次用的（上一个定义的变量的地址值），假如你的变量没初始化，那你这次使用的变量的数值就是你上次定义时的值。。。。。
3.关于优先队列！这的确是一样好东西！在这道题中，采用bfs+优先队列，第一条搜到的路径就会是耗时最短路径！
我们先了解一下，为什么在迷宫算法中，用bfs搜到的第一条路径一定是最短路径！这是因为在第k次搜索中，会搜索到与起点距离为n（最短路径）的所有节点，而只有以第k次搜索到的节点搭桥，才能搜索到距离起点为n+1的所有节点，同理，在这道题目中，只要我们能让耗费最小的节点先出队列，那么我们以它搭桥，会一步步搜索到起点到迷宫中每一个不为陷阱的地方的耗费最小的路径，搜索到的路径也一定是起点到该节点的最短路径！一旦搜索到了终点，那么由起点到终点的最小路径就找到了！因此用到优先队列！
先看代码吧！
不要害怕！其实代码没有那么长，绿色部分可以忽视掉！那都是我做的测试！
//Ignatius and the Princess I变形在于求出每一条路径的长度！
//Ignatius and the Princess I输出很屌！
//按照题目要求，还要记录下前驱，定义一个二维数组来记录？
//路径不能够重复,现在需要优化！
/*
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX=120;//max要开大点，不然出现ACCESS_VIOLATION非法访问，即指针越界！！
const int SIZE=120;
typedef struct
{
int i;//当前方块的行号
int j;//当前方块的列号
int di;//di记录下一可走方位的方位号
int num;//记录迷宫mg[i][j]的值
}Stack;//栈定义
typedef struct {
int x[MAX/2];
int y[MAX/2];
int num[MAX/2];
int length;
int time;
}Record;
Stack st[MAX];
Record rec[MAX/2];//记录路径
int mg[SIZE][SIZE];
int mgpath(int x1,int y1,int x2,int y2)//起点终点的坐标值
{
int i,j,di,find,k=0;
int m;
int top=-1;//初始化栈指针
top++;
st[top].i=x1; st[top].j=y1; st[top].di=-1; st[top].num=mg[x1][y1];//记录下迷宫的值
mg[x1][y1]=-1;//初始化，起点入栈
while(top>-1)//栈不为空时循环
{
i=st[top].i;
j=st[top].j;
di=st[top].di;
//绝妙一笔，记录下该方块的下一个可走方位，并且di只可以增，且小于4，可以保证不走曾经走过的路
if(i==x2 && j==y2)//找到了终点
{
//栈里面的就是路径，可以在这里记录下下标值
for(m=0,rec[k].time=0;m<=top;m++)
{
rec[k].x[m]=st[m].i; rec[k].y[m]=st[m].j; rec[k].num[m]=st[m].num;
if(st[m].num==10)
rec[k].time=rec[k].time+1;//记录下这一条路径的长度
else
rec[k].time=rec[k].time+st[m].num;
}
if(st[top].num!=10)//终点有怪物,这里一定要记住，不能判断mg[x2][y2]!=10,因为mg[x2][y2]=-1,因为入栈时将其标记为了-1
{
// cout<<"mg[x2][y2]="<<mg[x2][y2]<<endl;
rec[k].time=rec[k].time+st[top].num;//果然，问题出在m这里
}
//我明白了，这是由于出栈的时候，并没有将里面的值删掉，因此st[top+1]可能取到0~10；
rec[k].length=top+1;//由于top从0开始
k++;
mg[x2][y2]=st[top].num;//出栈，重新寻找另一条路径
top--;
i=st[top].i;
j=st[top].j;
di=st[top].di;
}
find=0;
while(di<4 && find==0)//算法最妙的地方
{
di++;//先加加,指向下一个方向!
switch(di)
{
case 0: i=st[top].i-1; j=st[top].j; break;
case 1: i=st[top].i; j=st[top].j+1; break;
case 2: i=st[top].i+1; j=st[top].j; break;
case 3: i=st[top].i; j=st[top].j-1; break;
}
if(mg[i][j]>0) find=1;//只要不为陷阱，就可以走
//很奇怪的问题，为什么等于0就不可以？
//只有一种可能，就是访问越界！导致错误！
}
if(find==1)//找到了下一个可走方块
{
st[top].di=di;//修改原栈顶元素的di值
top++;//下一个可走方块进栈
st[top].i=i; st[top].j=j; st[top].di=-1; st[top].num=mg[i][j];//进栈
mg[i][j]=-1;//走过的方块标记为-1，避免重复走到该方块
}
else//没有路径可走，就退栈
{
mg[st[top].i][st[top].j]=st[top].num;//让该位置变为其他路径可走方块
top--;
}
}
return k;//返回路径数目！
}
int main()
{
int m,n;
int i,j,k;
char str[SIZE];//字符串数组
int min,p;//记录起点终点的值
while(scanf("%d %d",&m,&n)!=EOF )
{
for(i=0;i<m;i++)//m行
{
cin>>str;//输入字符串
for(k=0;k<n;k++)//n列
{
if(str[k]=='.') mg[i][k]=10;
if(str[k]=='X') mg[i][k]=-1;
if(str[k]>='1' && str[k]<='9') mg[i][k]=str[k]-'0';
}
}
j=mgpath(0,0,m-1,n-1);//返回路径的长度
for(i=0,min=1000,p=0;i<j-1;i++)
{
cout<<rec[i].time<<endl;
if(rec[i].time<min)
{
min=rec[i].time;
p=i;//p用于记录耗时最小的路径的编号
}
}
if(j==0) //i肯定等于j
cout<<"God please help our poor hero."<<endl;
else
{
cout<<"It takes "<<min<<" seconds to reach the target position, let me show you the way."<<endl;
for(i=0,k=0;i<rec[p].length-1;i++)
{
k++;
if(rec[p].num[i]>=1 && rec[p].num[i]<=9)
{
for(int y=0;y<rec[p].num[i];y++)
{
cout<<k<<"s:FIGHT AT ("<<rec[p].x[i]<<','<<rec[p].y[i]<<')'<<endl;
k++;
}
}
cout<<k<<"s:"<<'('<<rec[p].x[i]<<','<<rec[p].y[i]<<')'<<"->("<<rec[p].x[i+1]<<','<<rec[p].y[i+1]<<')'<<endl;
}
if(rec[p].num[i]!=10)
{
k++;
cout<<k<<"s:FIGHT AT ("<<rec[p].x[i]<<','<<rec[p].y[i]<<')'<<endl;
}
}
cout<<"FINISH"<<endl;
}
return 0;
}
*/
//特郁闷啊，居然超时！难道不是用这种算法么？
//知道错误原因了！，要用宽搜，不能用深搜！
//用 宽搜+优先队列 找到的第一条路径绝对是最短路径，没办法，从新来过！！
#include<iostream>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int SIZE=120;
struct Record
{
int i;
int j;
int cost;//总耗时
bool operator<(const Record &a) const
{
return cost>a.cost;
}
}temp,temp1;
struct node
{
int i,
int j;
int num;
}pre[120][120];//前驱结点
int mg[SIZE][SIZE];//定义一个迷宫数组
int b[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}};
int m,n;//迷宫大小，行列值
int mins;
//最短路径的长度算是求出来了，接下来关键在于如何记录路径上的点
bool bfs(int x1,int y1,int x2,int y2)//bfs的算法算是写好了
{
priority_queue<Record> q;
int bx,by;
//int bx1,by1;
int flag[SIZE][SIZE];//标志数组最好放进来，这样每次调用函数时重新建立，会将里面的数据清0;
memset(flag,0,sizeof(flag));//在使用flag数组的时候，最好先清一下0，不然会WA，我不知道他的测试数据是怎样的，但是不清0答案貌似也没有错误
//有一种解释，数组在未初始化的情况下，某个值是随机值，也就是说，可能某个flag取到1，这样的话，势必引起错误！
/*
C语言中数组在没有初始化的情况下，各元素的值会怎样？
不确定的值啊！！你知道不？？
如：
你定义一个整形变量，而直接输出这个变量，你看看，是多少、？
知道了不？？
这个值是上次使用过这个地址的值，也、就是说你上次定义了个变量，系统分配一个地址给这个变量，
你赋了值给这个变量，就等于这个地址值的值是你赋值的那个值，你下次想分配一个变量，刚好系
统将这个变量分配的这个地址值是你上次使用的地址，如果你没初始化，那这个地址值的数值是你
上次使用过的值。。
说了好多，不知你听的明白不？？不过不重要，你只要记住定义时记得初始化就行了
继续追问： 不好意思，请你再讲详细一点。 谢谢。
补充回答：
我不知道怎么说啊！！！
假如这样吧!制造商刚制造出来的硬盘内存里都没有东西的，就是说只有地址值：这个你懂吧，就是
给地址编上序号，里面什么都没，如没有数值（0或1）。
后来你用这台电脑编写代码，定义了一个变量并赋值了（0或1）改写了这个地址值的内容，你写 完了代码就退出，可这个地址值的内容还是没变，除非你将这个变量另外赋值。
后来你想编写代码时，你又定义了个变量，编编那么巧，系统帮你分配地址值，这次使用的地址值是你上次用的（上一个定义的变量的地址值），假如你的变量没初始化，那你这次使用的变量的数值就是你上次定义时的值。。。。。
说真的，我没办法再详细啦！！语言表达能力有限，你多看几遍我说的话吧
*/
flag[x1][y1]=1;//走过得路径标记为1，表示不能再走
temp1.i=x1;
temp1.j=y1;
temp1.cost=0;//起点的耗时为0
q.push(temp1);//入队列
while(!q.empty())//不是吧，直接就在这里完了
{
temp=q.top();//取队顶元素
q.pop();//出队列
if(temp.i==x2 && temp.j==y2)
{
mins=temp.cost;//直到终点的花费就是最少花费
return true;
}
// printf("出队列的元素为%d,%d\n",temp.i,temp.j);
for(int i=0;i<4;i++)
{
bx=temp.i+b[i][0];
by=temp.j+b[i][1];
if(bx>=0 && bx<m && by>=0 && by<n && !flag[bx][by] && mg[bx][by]!=-1)
{
temp1.i=bx;
temp1.j=by;
temp1.cost=temp.cost+mg[bx][by];
// printf("入队列的元素是%d,%d\n",bx,by);
pre[bx][by].i=temp.i;//bx,by是现在结点的下标值
pre[bx][by].j=temp.j;//用来记录前驱结点的下标值
pre[bx][by].num=mg[temp.i][temp.j];
// printf("pre[%d][%d]=(%d,%d),可是事实是(%d,%d)\n",bx,by,temp.i,temp.j,pre[bx][by].i,pre[bx][by].j);
// printf("pre[%d][%d]的前驱是(%d,%d)\n",bx,by,temp.i ,temp.j );//每一次入队列的数都不一样
//printf("(%d,%d)->(%d,%d)\n",bx,by,temp.i,temp.j);
q.push(temp1);//入队列！
flag[bx][by]=1;//标记为1;走过了之后就不能再走了！
/* for(;;)
{
bx1=bx;
by1=by;
if(bx==0 && by==0) break;
printf("(%d,%d)->",bx1,by1);
bx=pre[bx1][by1].i;
by=pre[bx1][by1].j;//追踪这么久，总算找出元凶了！
//看看我原来的语句，1.bx=pre[bx][by]; 2.by=pre[bx][by];执行第一句时，bx已经改变，也就是说前一个pre[bx][by]和后一个pre[bx][by]可能不为同一个数
//哥就这样傻傻地被这个小错误纠结了差不多一天，深深感受到崩溃以及挫败感！他娘的！太坑爹了！以后一定要细心，这样的错误再犯几次，会死人的！
}
printf("(%d,%d)\n",bx,by);*/
}//if
}//for
}//while
return false;
}
void print()
{
int k=1,i;
int x1,y1;
int x2,y2;
stack<node> s;
node temp,temp1;
temp1.i=m-1; temp1.j=n-1; temp1.num=mg[m-1][n-1];
s.push(temp1);
for(x1=m-1,y1=n-1;;)//从终点开始，一级级地向前压栈
{
x2=x1;
y2=y1;
//cout<<'('<<x1<<','<<y1<<')'<<endl;//输出x1，y1的值，应该说这里不应该出现错误啊！
s.push(pre[x2][y2]);//不断的压栈
x1=pre[x2][y2].i;//不断地向前搜寻前结点
y1=pre[x2][y2].j;//一直压到了x1=0,y1=0;
if(x1==0 && y1==0) break;
}
while(!s.empty())
{
if(s.size()-1==0 && s.top().num==1) break;
temp=s.top();
s.pop();
if(s.size()>0)
temp1=s.top();
if(temp.num==1)
printf("%ds:(%d,%d)->(%d,%d)\n",k++,temp.i,temp.j,temp1.i,temp1.j);
else
{
for(i=1;i<temp.num;i++)
printf("%ds:FIGHT AT (%d,%d)\n",k++,temp.i,temp.j);
if(s.size()>0)
printf("%ds:(%d,%d)->(%d,%d)\n",k++,temp.i,temp.j,temp1.i,temp1.j);
}
}
}
/*void print()
{
stack<node> S;
node temp,temp1;
temp=pre[m-1][n-1];
temp1.i=m-1; temp1.j=n-1; temp1.num=mins;
S.push(temp1);
while(temp.i!=0||temp.j!=0)
{
S.push(temp);
temp=pre[temp.i][temp.j];
}
int t=1;
while(!S.empty())
{
temp=S.top();
S.pop();
if(mg[temp.i][temp.j]==1)
printf("%ds:(%d,%d)->(%d,%d)\n",t++,pre[temp.i][temp.j].i,pre[temp.i][temp.j].j,temp.i,temp.j);
else
{
printf("%ds:(%d,%d)->(%d,%d)\n",t++,pre[temp.i][temp.j].i,pre[temp.i][temp.j].j,temp.i,temp.j);
int k=mg[temp.i][temp.j]-1;
while(k--)
printf("%ds:FIGHT AT (%d,%d)\n",t++,temp.i,temp.j);
}
}
return ;
}*/
int main()
{
int i,k,x1,y1;
char str[SIZE];//字符串数组
while(scanf("%d %d",&m,&n)>0)
{
for(i=0;i<m;i++)//m行
{
cin>>str;//输入字符串
for(k=0;k<n;k++)//n列
{
if(str[k]=='.') mg[i][k]=1;
else if(str[k]=='X') mg[i][k]=-1;
else mg[i][k]=str[k]-'0'+1;
}
}
/*for(i=0;i<m;i++)
{
for(k=0;k<n;k++)
cout<<mg[i][k]<<" ";
cout<<endl;
}//map数组变化了，没有问题！*/
//memset(flag,0,sizeof(flag));//关键在于这个句子，我提交了几次都WA，居然是因为少了这个句子
if(bfs(0,0,m-1,n-1))
{
printf("It takes %d seconds to reach the target position, let me show you the way.\n",mins);
print();
}
else
printf("God please help our poor hero.\n");
printf("FINISH\n");
}
return 0;
}