九度笔记之 1357：疯狂地Jobdu序列

题目1357：疯狂地Jobdu序列

时间限制：1 秒

内存限制：32 兆

特殊判题：否

提交：529

解决：168

题目描述：

阳仔作为OJ的数据管理员，每一周的题目录入都让其很抓狂，因为题目不是他出的，他控制不了出题的速度……在等题目的时候，阳仔又不敢出去打篮球，所以只能在纸上乱涂乱写，这天，阳仔在纸上写下了这样的序列：

1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 ……

即大小为k的数字，正好会在序列中连续重复k次。写到这里，阳仔兴奋了，但是他不知道这种序列叫什么名字，那就暂时叫它jobdu疯狂序列好了。现在阳仔想让你解决一个问题是，假如给你一个整数n，你能说出这个序列中，第n个元素的大小是多少么? 记住，速度要快哦，亲~

输入：

每个测试文件包含多个测试案例，每个测试案例只有一行，即整数n，1 <= n <= 10^18，代表要查找的第n个元素。

输出：

对于每个测试案例，输出疯狂的jobdu序列中的第n个元素。

样例输入：

1
2
3
4
5

样例输出：

1
2
2
3
3

提示：

输入较大，不建议使用cin读入输入数据。

算法分析

       每个数值的个数构成了一个等差数列，如果第n个数字是数值num则由等差数列求和公式可知：

       （num-1)*(num-1+1)   <   2*n  <=  num*(num+1)

      在算法中多利用数学知识能得到很好的结果 如  题目1354：和为S的连续正数序列

源程序

注意输入数值可能很大，所以用long long 类型，输入用scanf("%lld",&num)

在计算sqrt时，转为 long double类型，

//============================================================================
// Name        : judo1357new.cpp
// Author      : wdy
// Version     :
// Copyright   : Your copyright notice
// Description : Hello World in C++, Ansi-style
//============================================================================
 
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <stdio.h>
using namespace std;
long long  getNum(long long n){
    long  long num = std::sqrt((long double)(2*n));
    if(2*n <= num*(num+1))
        return num;
    else
        return num+1;
 
}
void judo(){
    long  long n;
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
        printf("%lld\n",getNum(n));
    }
}
int main() {
    judo();
    //cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!
    return 0;
}
/**************************************************************
    Problem: 1357
    User: KES
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:40 ms
    Memory:1532 kb
****************************************************************/