XTU （湘潭大学） 2011 新生练习赛（第一场）/ Problem C SBB的烦恼

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题目大意：求x^2-x+y^2-y-2*x*y=0在1 <= x <= a且1 <= y <= b的范围内有多少个整数解。 (1 <= a,b <= 10^ 6)。

 

题目类型：数学方程解 / 解析几何

 

题目分析：

 

将原方程化为 (x’-y’)^2-(x’+y’) = 0，记x’，y’为原的x，y。 令x =x’-y’, y=x’+y’.  (x+y = 2x', y-x = 2y').

问题变为x^2 = y 有多少整数解, (2<=x+y<=2a, 2<=y-x<=2b)。 于是就类似高中数学学的线性规划了。 求出有几个符合的x值即可。

另外，注意到其实 原方程可以是 (x’-y’)^2-(x’+y’) = 0，也可以是(y’-x’)^2-(x’+y’) = 0。这样影响的只是x, y的取值范围，

所以相当与把a跟b交换，再算一遍答案，最后连个加起来即可。详见代码。

 

代码：

 

//交点 A(2, 4) B() C() #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctype.h> using namespace std; int f(int a, int b) { int xa = 2; double xb = (sqrt((double)1+8*a)-1)/2; double yb = xb*xb; if(xb+2*b < yb) // c点在下方 { xb = (sqrt((double)1+8*b)+1)/2; //其实是c点，这里直接更新给b } int x1 = xa; int x2 = floor(xb); return x2-x1+1; //符合的x数 } int main() { int t; scanf("%d", &t); while(t--) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); int sum1 = f(a, b); int sum2 = f(b, a); printf("%d/n",sum1+sum2); } }