10056 - What is the Probability ? 解题报告

题目链接：

http://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=997

N个人轮流掷筛子，赢的概率为P，求第i个人赢的概率是多少。

可以求出第i个人赢的概率为P(1-P)^(i-1) * [1 + (1-P)^N + (1-P)^2N + ...]  ，后边是一个等比数列，可以化简为P(1-P)^(i-1) *(1-(1-P)^N^2)/(1-(1-P)^N)，其中飘红的部分趋近于0，因此最终的解为P(1-P)^(i-1) /(1-(1-P)^N)，有一点需要注意：由于分母不能为0，所以此公式对于P为0（或非常小的一个值）的情况是不适用的，P为0时，任何人赢的概率都为0

代码如下：

#include<cmath>
#include<iomanip>

#include<iostream>
using namespace std;

#define eps 1e-9

int main()
{
    int s;  
    cin>>s;
    int n, player;
    double p;
    while(s--)
    {
        cin>>n>>p>>player;
        double a = 1;
        a = pow(1-p, n);
        double q, ans;
        q = p*pow(1-p, player-1);
        
        if(p < eps && p > -eps)     //对0特殊处理
            ans = 0;
        else    
            ans = q/(1-a);
        cout<<fixed<<setprecision(4)<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

换一种方式：第一轮掷筛子的过程中，第i个人赢的概率为P(1-P)^(i-1)，那么第一轮没有人赢的概率为(1-P)^N，后续每一轮中每个人赢的比例是固定的，那么第i个人赢的概率为

P(1-P)^(i-1)/(1-(1-P)^N)，跟上边推出的公式一致

测试case：

3

2 0.00000000001 1

2 0.166666 1

2 0.166666 2

结果为：

0.0000

0.5455

0.4545