杭电ACM 2084 数塔 （动态规划初步）

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084

用递归的方法实现动态规划，状态转移方程。

效率低下，重复计算了好多！

//不能AC
#include <iostream>
using namespace std;  
int a[110][110];
int d(int i,int j,int n){
return a[i][j]+(i==n?0:d(i+1,j,n)>?d(i+1,j+1,n));
}
int main()
{
int N;
cin>>N;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
cout<<d(1,1,N);
return 0;
}//如果数据稍大，就会耗时很长!

下面有两个解决方法（均通过AC）：

方法一：

下面用递推的方法，从下往上计算，只计算一次，不会重复计算，不会超时

#include <iostream>
using namespace std;
int a[110][110];
int d[110][110];
int main()
{
int C;
cin>>C;
while(C--)
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
int i,j;
for(j=1;j<=n;j++) d[n][j]=a[n][j];
for(i=n-1;i>=1;i--)
for(j=1;j<=i;j++){
int x=d[i+1][j];
int y=d[i+1][j+1];
d[i][j]=a[i][j]+max(x,y);
}
cout<<d[1][1]<<endl;
}
return 0;
}

方法二：

记忆化搜索

新建一个数组，d[110][110]，储存所有计算过的d，这样就不会重复计算了！

#include <iostream>
using namespace std;  
int a[110][110];
int d[110][110];
int dd(int i,int j,int n){
if(d[i][j]>=0) return d[i][j];
return d[i][j]=a[i][j]+(i==n?0:max(dd(i+1,j,n),dd(i+1,j+1,n)));
}
int main()
{
int C;
cin>>C;
while(C--){
int N;
cin>>N;
memset(d,-1,sizeof(d));
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j];
cout<<dd(1,1,N)<<endl;
}
return 0;
}