一道智力题：有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来。

题目：

有12个乒乓球，其中有一个不合规格，但不知是轻是重。要求用天平称三次，把这个坏球找出来。

 

方法：

每个球用1-12的数字做标记

第一次称：1 2 3 4 Vs 5 6 7 8
将出现三种可能性
①、1 2 3 4 > 5 6 7 8
②、1 2 3 4 = 5 6 7 8
③、1 2 3 4 < 5 6 7 8

第二次称：2 5 8 11 Vs 3 6 9 12
A、2 5 8 11 > 3 6 9 12
B、2 5 8 11 = 3 6 9 12
C、2 5 8 11 < 3 6 9 12

第三次称：
1).①和A的情况推测如下：
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
3、5、8换了位置，但天平方向没变，所以3、5、8是正常球
所以2、6中有一个坏球，且2>6
将2和其他已知好球（比如12）分别放于天平2端，称得结果如下：
若2>12，则2为坏球（重）
若2=12，则6为坏球（轻）
若2<12，此种情况不会出现，否则与题意不符（6<2<12）

2).①和B的情况推测如下：
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球,1 4 7其中之一为坏球
1+4>5（好球）+7
可知7为坏球（轻），或者1、4中一个为坏球（重）
将1和4分别放于天平2端，称得结果如下：
若1>4，则1为坏球（重）
若1=4，则7为坏球（轻）
若1<4，则4为坏球（重）

3).①和C的情况推测如下：
1 2 3 4 > 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理2 6为好球，另外3+6（好球）>5+8
则推断出3为坏球（重），或者5和8中有一坏球（轻）
将5和8分别放于天平2端，称得结果如下：
若5>8，则8为坏球（轻）
若5=8，则3为坏球（重）
若5<8，则5为坏球（轻）

4).②和A的情况推测如下：
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球，9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
2（好球）+11>9+12
则推断出11为坏球（重），或者9和12中有一坏球（轻）
将9和12分别放于天平2端，称得结果如下：
若9>12，则12为坏球（轻）
若9=12，则11为坏球（重）
若9<12，则9为坏球（轻）

5).②和B的情况推测如下：
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球
可知10球为坏球，若需知道轻重，则可以
将10和12分别放于天平2端，称得结果如下：
若10>12，则10为坏球（重）
若9=12，不可能
若10<12，则10为坏球（轻）

6).②和C的情况推测如下：
1 2 3 4 = 5 6 7 8 => 1 2 3 4 5 6 7 8 为好球,9 11 12其中之一为坏球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球,
2（好球）+11<9+12
则推断出11为坏球（轻），或者9和12中有一坏球（重）
将9和12分别放于天平2端，称得结果如下：
若9>12，则9为坏球（重）
若9=12，则11为坏球（轻）
若9<12，则12为坏球（重）

7).③和A的情况推测如下：
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 > 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理可推知2、6为好球
1（好球）+3<5+8
则推断出3为坏球（轻），或者5和8中有一坏球（重）
将5和8分别放于天平2端，称得结果如下：
若5>8，则5为坏球（重）
若5=8，则3为坏球（轻）
若5<8，则8为坏球（重）

8).③和B的情况推测如下：
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 = 3 6 9 12 => 2 5 8 11 3 6 9 12为好球，1 4 7其中之一为坏球
1+4<5（好球）+7
则推断出7为坏球（重），或者1和4中有一坏球（轻）
将1和4分别放于天平2端，称得结果如下：
若1>4，则4为坏球（轻）
若1=4，则7为坏球（重）
若1<4，则1为坏球（轻）

9).③和C的情况推测如下：
1 2 3 4 < 5 6 7 8 => 9 10 11 12为好球
2 5 8 11 < 3 6 9 12 => 1 4 7 10为好球
同理 5 8 3为好球
2<6
可见2为坏球（轻）或者6为坏球（重）
将2和其他已知好球（比如12）分别放于天平2端，称得结果如下：
若2>12，此种情况不会出现，否则与题意不符（12<2<6）
若2=12，则6为坏球（重）
若2<12，则2为坏球（轻）