34. Search for a Range

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Total Accepted: 75021  Total Submissions: 261472  Difficulty: Medium

Given a sorted array of integers, find the starting and ending position of a given target value.

Your algorithm's runtime complexity must be in the order of O(log n).

If the target is not found in the array, return [-1, -1].

For example,
Given [5, 7, 7, 8, 8, 10] and target value 8,
return [3, 4].

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  Array Binary Search

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分析：

1，典型的二分法

算法：当数据量很大适宜采用该方法。采用二分法查找时，数据需是排好序的。 

基本思想：假设数据是按升序排序的，对于给定值key，从序列的中间位置k开始比较，

如果当前位置arr[k]值等于key，则查找成功；

若key小于当前位置值arr[k]，则在数列的前半段 中查找；

若key大于当前位置值arr[k]，则在数列的后半段中继续查找，直到找到为止。

时间复杂度:O(logn)。

上面的思想就是最最简单的二分法，即从一个排好序的数组之查找一个key值。 如下面的程序：

 int search(int *arr, int n, int key)
 {
     int left = 0, right = n-1;
     while(left<=right) {//慎重截止条件
         int mid = left + ((right - left) << 1);//防止溢出
         if (arr[mid] == key) //找到了
             return mid;
         else if(arr[mid] > key)
             right = mid - 1;//给定值key一定在左边，并且不包括当前这个中间值
         else
             left = mid + 1;//给定值key一定在右边，并且不包括当前这个中间值
     }
     return -1;
 }

这个程序，相信只要是一个合格的程序员应该都会写。 稍微注意一点， 每次移动left和right指针的时候，根据实际的意义在mid的基础上+1或者-1（两个指针总是会移动到一个未被比较过得新位置）， 防止出现死循环， 那么问题来了，如果找不到关键值key什么时候截止呢？当left小于right的时候肯定要继续判断，那么问题就在于left==right是否要继续判断？当然要！前面说了，两个指针移动情况可以看出他们所指向的位置总是没有与key比较过，所以必须再进行一次比较，程序也就能够正确的运行。

2，二分法的两种变形

但如果条件稍微变化一下， 还会写吗？其实，二分法真的不那么简单，尤其是二分法的各个变种。
如，数组之中的数据可能可以重复，要求返回匹配的数据的最小（或最大）的下标；更近一步， 需要找出数组中第一个大于key的元素（也就是最小的大于key的元素的）下标，等等。 这些，虽然只有一点点的变化，实现的时候确实要更加的细心。 下面列出了这些二分检索变种的实现。

a. 找出第一个与key相等的元素

 int searchFirstEqual(int *arr, int n, int key)
 {
     int left = 0, right = n-1;
     while(left<=right) //相等时必须再判断一次
     {
         int mid = (left+right)/2;
         if(arr[mid] >= key)
             right = mid - 1;//不相等是肯定跨步移动，相等时呢？有可能是解哦？但是还是移动，通过left==right再判断回来即可
         else if(arr[mid] < key)
             left = mid + 1;//一定在mid位置的右边，不包括当前mid位置
     }
     if( left < n && arr[left] == key)
             return left;
     return -1;
 }

b. 找出最后一个与key相等的元素

 int searchLastEqual(int *arr, int n, int key)
 {
     int left = 0, right = n-1;
     while(left<=right) {//相等时进行一次误差判断
         int mid = (left+right)/2;
         if(arr[mid] > key)
             right = mid - 1;//key一定在mid位置的左边，不包括当前mid位置
         else if(arr[mid] <= key)
             left = mid + 1; //不相等一定在mid位置的右边，相等时答案有可能是当前mid位置
     }
     if( right>=0 && arr[right] == key)
             return right;
     return -1;
 }

那么本题只需要分两步走即可，

1，寻找目标值的起始位置，找不到直接返回结果即可

2，寻找目标值的末尾位置，如果能到这一步一定可以找到末尾位置，大不了和其实位置一样嘛！

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        vector<int>  result(2,-1);
        
        //一，寻找目标值的起始位置
        int left = 0, right = nums.size()-1;
        while(left<=right) //相等时必须再判断一次，暂时理解为误差判断吧
        {
            int mid = (left+right)/2;
            if(nums[mid] >= target) 
                right = mid - 1;//即使mid位置的值与target相等，我们也应该将其往左边移动，但是当前位置有可能是要找的位置
            else if(nums[mid] < target) 
                left = mid + 1;//一定在mid位置的右边，并且不包括当前mid位置
        }
        if( left < nums.size() && nums[left] == target) 
            result[0]=left;
        else
            return result;
        //二，寻找目标值的末尾位置    
        right = nums.size()-1;
        while(left<=right) {//相等时进行一次误差判断
            int mid = (left+right)/2;
            if(nums[mid] > target) 
                right = mid - 1;//key一定在mid位置的左边，并且不包括当前mid位置
            else if(nums[mid] <= target) 
                left = mid + 1; //不相等一定在mid位置的右边，相等时答案有可能是当前mid位置
        }
        if( right>=0 && nums[right] == target) 
                result[1]= right;
        return result;
        
    }
};

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