线索二叉树

二叉树在连接存储表示中，空链的数目是大于非空链的数目，即在2n个空链中，有n+1个是空链，如果利用这些空链来指向二叉树其他结点的指针，这结点称为线索，具体建立线索树过程：

• 如果结点的左儿子ptr->left_child为空，则在中序遍历中，用指向在ptr之前访问的结点的指针代替ptr->left_child，即用指向ptr的中序遍历的前驱结点的指针代替空链。
• 如果结点的右儿子ptr->right_child为空，则在中序遍历中，用指向在ptr之后访问的结点的指针代替ptr->right_child，即用指向ptr的中序遍历的后驱结点的指针代替空链。
  现在有一颗二叉树，其结构如图：
  
  如果中序遍历这颗二叉树，访问结点的顺序是H，D，I，B，E，A，F，C，G，这里以结点E为例，来说明线索建立的过程吧：
  由于结点E的左儿子是一个空链，所以，用指向在结点之前访问的结点(即B结点)的指针代替这个空链，类似地，由于结点E的右儿子也为空，所以，用在中序遍历中指向E后面结点(即结点A)的指针代替这个空链。
  该二叉树转换为线索二叉树后，该结构如图：
  
  为了能在内存表示线索二叉树，我们需要增加两个附加域：left_thread和right_thread来区分指针是线索指针还是正常指针，假设ptr是任意一个结点，如果ptr->left_thread=TRUE,那么ptr->left_child是一个线索，否则它就是指向其左儿子的正常指针，right_threadl也类似。构造线索树还加一个额外的头结点，其头结点结构为：
  
  现在假设已经构建好了上面的中序线索二叉树，那么我们就可以使用该线索二叉树实现中序遍历，其思路：
  对每一个结点ptr来说，如果ptr->right_thread=TRUE，那么根据线索定义，结点ptr的中序后继结点，是ptr->right_child，否则，结点ptr的中序后继结点是从其右儿子开始，沿着左儿子链到达left->thread=TRUE的结点。整个算法时间 复杂度还是O(n)。
  代码实现：

typedef struct thread_tree *thread_pointer;
//线索二叉树结构体
struct thread_tree
{
   short left_thread,right_thread;
   int data;
   thread_pointer left_child,right_child;
};
//寻找该结点的后驱结点
thread_pointer insucc(thread_pointer tree)
{
   thread_pointer temp=tree->right_child;
   if(!tree->right_thread)// 若果不是线索，则沿左儿子查找
      while(!temp->left_thread)
         temp=temp->left_child;
   return temp;
}
//中序线索树遍历输出
void tinorder(thread_pointer tree)
{
   for(;;)
   {
      thread_pointer temp=insucc(tree);
      if(temp==tree) break;
      printf("%d",temp->data);
   }
}

向上面线索二叉树中插入结点，假设我们只考虑插入一个新结点作为结点parent的右儿子情况，那么我们就有以下两种情况要考虑：
若parent的右儿子为空，则插入新结点后，线索二叉树变化如下图：

若parent的右儿子存在右子树，则插入新结点后，线索二叉树变化如下图：

代码实现：

//在线索二叉树中，向父结点插入新的右儿子
void insert_right(thread_pointer parent,thread_pointer child)
{
   thread_pointer temp;
   child->right_child=parent->right_child;
   child->right_thread=parent->right_thread;
   child->left_child=parent;
   child->left_thread=TRUE;
   parent->right_child=child;
   parent->right_thread=child->right_thread;
   //当时第二种情况时，需查找新插入的结点的后驱结点，
   //并改变其前驱结点为该新的儿子结点
   if(!child->right_thread)
   {
      temp=insucc(child);
      temp->left_child=child;
   }
}