显式算法和隐式算法的并行化比较

１显式算法

显式算法基本假定为：在一微小时间段内，模型任意点速度、加速度为常数。ＡＢＡＱＵＳ软件Ｅｘｐｌｉｃｉｔ模块应用中心差分法对运动方程进行显式时间积分，
运动方程的解为
¨ｕ（ｉ）＝Ｍ－１·（Ｆ（ｉ）－Ｉ（ｉ）） （１）
式中：Ｍ 为集中质量矩阵；Ｆ 为外荷载向量；Ｉ 为单元内力向量。
由于显式算法中不需要对刚度矩阵求逆，集中质量矩阵为对角矩阵，求逆简便，使显式算法并行计算数据传输量较小；且显式算法刚度矩阵大小与自由度数成线性关系，因此显式算法用于自由度数庞大的数值计算时具有很大优势。

2 隐式算法

隐式算法含义为：ｔ＋Δｔ时刻状态不仅与ｔ时刻状态有关，且与ｔ＋Δｔ时刻某些量有关。ＡＢＡＱＵＳ软件Ｓｔａｎｄａｒｄ 应用Ｈｉｌｂｅｒ－Ｈｕｇｈｅｓ－Ｔａｙｌｏｒ 隐式算法、Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ迭代法进行动力方程求解［１０］。运动方程解为
Δｕ（ｉ＋１）＝Δｕ（ｉ）＋Ｋt－１ ·（Ｆ（ｉ）－Ｉ（ｉ）） （２）
式中：Ｋｔ为当前切线刚度矩阵：Δｕ为位移增量。

求解方程位移增量Δｕ（ｉ＋１）时，必须对刚度矩阵Ｋ求逆。当自由度数非常庞大时，这项计算消耗资源。对Ｋ 矩阵的求逆计算，计算机之间数据传输量非常大，随着自由度数增加，刚度矩阵Ｋ 大小成指数增长。因此，隐式算法用于自由度数庞大的数值计算时，优势不明显，甚至会降低计算效率。

根据地铁地下结构抗震研究需要，对有限元并行计算显式算法和隐式算法计算精度和效率进行比较，
主要结论如下：
（１）有限元并行计算中心差分显式算法与Ｈｉｌｂｅｒ－Ｈｕｇｈｅｓ－Ｔａｙｌｏｒ隐式算法计算精度相当，显式算法计算效率远高于隐式算法。
（２）黏弹性人工边界在显式算法和隐式算法中，都能起到很好的模拟效果。
（３）显式算法和隐式算法计算相对位移、相对速度时程基本一致，两种算法峰值应力差在９％以内。
（４）地铁地下结构抗震分析中，对于自由度很大的三维结构，并行计算显式算法计算效率较高；而对于自由度较小的二维结构，并行计算隐式算法计算效率较高。
（５）显式算法适合多处理器并行运算，对庞大自由度的地下结构三维非线性抗震分析，具有较好的并行计算效率。对于ＣＰＵ 具体使用数和计算模型自由度的关系，尚需进一步研究。