Visible Lattice Points（spoj7001+初探莫比乌斯）gcd（a，b，c）=1 经典

VLATTICE - Visible Lattice Points

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Consider a N*N*N lattice. One corner is at (0,0,0) and the opposite one is at (N,N,N). How many lattice points are visible from corner at (0,0,0) ? A point X is visible from point Y iff no other lattice point lies on the segment joining X and Y. 
 
Input : 
The first line contains the number of test cases T. The next T lines contain an interger N 
 
Output : 
Output T lines, one corresponding to each test case. 
 
Sample Input : 
3 
1 
2 
5 
 
Sample Output : 
7 
19 
175 
 
Constraints : 
T <= 50 
1 <= N <= 1000000

 

参考学长博客  >>芷水<<

 

题意：GCD(a,b,c)=1, 0<=a,b,c<=N ;

莫比乌斯反演，十分的巧妙。

GCD(a,b)的题十分经典。这题扩展到GCD(a,b,c)加了一维，但是思想却是相同的。

设f(d) = GCD(a,b,c) = d的种类数 ；

F(n) 为GCD(a,b,c) = d 的倍数的种类数, n%a == 0 n%b==0 n%c==0。

即 ：F(d) = (N/d)*(N/d)*(N/d);//N中是d的倍数的个数，然后组合

则f(d) = sigma( mu[n/d]*F(n), d|n )

由于d = 1 所以f(1) = sigma( mu[n]*F(n) ) = sigma( mu[n]*(N/n)*(N/n)*(N/n) );

由于0能够取到，所以对于a,b,c 要讨论一个为0 ，两个为0的情况 (3种).其实又要在开头加两个0的情况；中间算三

个的时候，把其中一个变成0，就是一个0的情况了。

 

 

初探莫比乌斯。还有很多不是很懂。跟进中。。。

发现莫比乌斯真的很巧妙呢。。。要多加练习。嗯！

转载请注明出处：寻找&星空の孩子 

 

题目链接：http://www.spoj.com/problems/VLATTICE/   对了：用c++4.3.2交过的

（ps：这里的账号居然我都注册不了，还得借学长的。这算是歧视吗。。。〒_〒）

 

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+10;
typedef long long LL;

LL F[MAXN],f[MAXN];
LL pri[MAXN],pri_num;
LL mu[MAXN];//莫比乌斯函数值
int vis[MAXN];

void mobius(int N)  //筛法求莫比乌斯函数
{
    pri_num = 0;//素数个数
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    vis[1] = mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i <=N; i++)
    {
        if(!vis[i])
        {
            pri[pri_num++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j=0; j<pri_num && i*pri[j]<N ;j++)
        {
            vis[i*pri[j]]=1;//标记非素数
            //eg:i=3,i%2,mu[3*2]=-mu[3]=1;----;i=6,i%5,mu[6*5]=-mu[6]=-1;
            if(i%pri[j])mu[i*pri[j]] = -mu[i];
            else
            {
                mu[i*pri[j]] = 0;
                break;
            }

        }
    }
}

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    mobius(1000005);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        LL ans = 3;//(0,0,1)(0,1,0)(1,0,0)三个特例
        for(int i=1; i<=n; i++)
            ans+=mu[i]*(n/i)*(n/i)*((n/i)+3);//+3因为有个0的也符合条件
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}