约瑟夫问题的数组解法

这是博主的第一篇博文，也是数据结构基础的引入。先看下

约瑟夫问题的描述：

    据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

以上的描述是从百度百科上复制过来的，是为了让大家了解下问题背景。

分析问题：

    这个问题一般在学了循环单向链表后会被引入，我们知道链表无非是线性结构的链式存储，同时我们也知道线性结构还可以选择顺序存储，也就是数组。于是，博主尝试下用数组解决这个问题，解决问题的工具越是简单，是不是越显水平呢？直接上代码，代码中会有详细注释。

代码：

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
int next(int *a,int n,int m,int pos)    //从 pos 的下一个未出局的位置数起
{
	int i=0;
	
	while(true)
	{
		if(pos+1==n)   //防止出现 pos 为0的情况
			pos=n;
		else
			pos=(pos+1)%n;

		if(a[pos]==0)  //pos位置的人未出局
			i++;

		if(i==m)
			return pos;
	}
}
int YueSeFu(int n,int m)     //总共n个人，报数到 m 的人出局
{
	int pos;
	//确定pos的初值
	if(m%n==0)    //防止出现m为n的倍数，从而pos为零
		pos=n;
	else
		pos=m%n;
	int *a=new int[n+1];
	int i;
	for(i=0; i<=n; i++)   //初始化数组，0表示未出局
		a[i]=0;
	int count=n;       //count表示剩余人数
	cout.setf(ios::left);
	cout<<"出局顺序是"<<endl;
	while(count>1)
	{
		cout<<setw(4)<<pos;
		a[pos]=1;     //重新设置标志
		count--;      //count代表剩余人数
	
		pos=next(a,n,m,pos);     //重新确定下一次出局的人
	}
	
	cout<<endl;

	delete []a;
	return pos;
	
}
int main()
{
	cout<<"约瑟夫问题的数组解法"<<endl;
	int n,m;
	do{
	cout<<"输入总人数：";
	cin>>n;
	cout<<"数到第几个数就出局：";
	cin>>m;
	if(n<=0 || m<=0)
		cout<<"输入的数据有问题！请重新输入"<<endl;
	}while(n<=0 || m<=0);
	int pos=YueSeFu(n,m);
	cout<<"剩下的最后的一个人的号码是 "<<pos<<endl<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

一个运行实例

关于约瑟夫问题的另两种解法：动态链表解法、静态链表解法

小结：用数组的解法，肯定有人实现过。本文只是提供了一份实例，当然这是博主自己写的，欢迎大家批评、指正和交流。这是自由人的自由结合-我们在这里共同成长。

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