UESTC 1014 The King and King boss 鸽巢原理

The King and King boss

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王和王老板总是在向大家传授什么是美。今天，王老板要为趣味赛出题，他想出了一个很美的问题：“给你一个包含 n 个元素的整数集合 a1⋯an ,

问你是否可以找到它的一个子集，使得这个子集的和可以被 n 整除”

听到了这个问题后，王暗想“这是个非常简单的问题，我可以设计一个动态规划算法在线性时间复杂度内轻松解决”，但他口头上依然称赞这是个非常好

的问题。当然，王不打算亲自解决（这题太水啦！），他用不容拒绝的口吻命令你完成它。

Input

第一行是整数集合的大小 n(1≤n≤10000)

第二行包含 n 个整数 a1⋯an ，且每个数都小于 10000(ai≤10000)

Output

如果存在上述的一个子集，输出Yes，否则输出No（注意大小写)。

例子:如果给你三个数的集合{ 2,4,4     }，你可以非常轻松地看出，子集{ 2,4   }的和为 6 可以被 3  整除，所以会毫不犹豫地输出Yes。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
3 2 4 4	Yes

My Solution

这个题目主要是自己分析吧，看下题目的数量级和答案的格式，是在叫我们好好分析了

(x1) mod n

(x1+x2) mod n

(x1+x2+x3) mod n

(...... ...... ......) mod n

(x1+x2+x3+x4+......xn) mod n 

1) 当上面的n个数各不相等是，显然Yes；

2）当至少有两个是相等的时候，比如{x1,......x j }  、 {x1,......x i } 设 j > i ;

则前者减后者得 {x i+1,......x j } 其值为0，(0 % n) ==0   显然Yes

综上 必为 Yes

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    std::string str;
    getchar();
    getline(std::cin,str);
    printf("Yes");
    return 0;
}

或者

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=10000+8;
int A[maxn];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&A[i]);
    printf("Yes");
    return 0;
}

谢谢