poj 1655 Balancing Act（求树的重心）

 

poj 1655 Balancing Act（求树的重心）

分类： dp 2013-07-11 14:39  106人阅读  评论(0)  收藏  举报

在一棵树中，去掉一个点，使得剩下的每一颗树的结点数最多的那颗树，结点数最少。

具体解法看注释.

 /*
     定义dp[i]为去掉i结点，剩下的树里，结点最多的那颗树的结点数。
     可分为2类情况。
     1、由于i结点的儿子结点都成了一棵树的根节点，所以dp[i] = (i的每个儿子所拥有的结点数，的最大值)。
     2、而另一种情况就是剩下的那棵树，所以dp[i] = N-num[i]。
     其中num[i]表示以i为根的树的所有结点数，可以dfs求出。
 */
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define MAXN 20005
 int N;
 vector<int> node[20005];
 int num[MAXN];
 int dp[MAXN];
 bool vis[MAXN]; //由于为无向图，所以用这个来标记此结点是否计算过。

 int dfs(int id)
 {
     int n=node[id].size();
     vis[id]=1;
     num[id]=1;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         if(!vis[node[id][i]])
         num[id]+=dfs(node[id][i]);
     }
     return num[id];
 }
 void cal(int id)
 {
     int n=node[id].size();
     int k;
     vis[id]=1;
     for(int i=0;i<n;i++)
     {
         k=node[id][i];
         if(vis[k])    //只有可能是它老爸
         {
             dp[id]=max(dp[id],N-num[id]);
         }
         else          //它儿子
         {
             dp[id]=max(dp[id],num[k]);
             cal(k);
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int t,a,b;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d",&N);
         for(int i=1;i<=N;i++)
             node[i].clear();
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         for(int i=1;i<N;i++)
         {
             scanf("%d%d",&a,&b);
             node[a].push_back(b);
             node[b].push_back(a);
         }
         memset(vis,0,sizeof(vis));
         dfs(1);
         memset(vis,0,sizeof(vis));
         cal(1);
         int ans=0x7fffffff;
         int k;
         for(int i=1;i<=N;i++)
         {
             if(dp[i]<ans)
             {
                 ans=dp[i];
                 k=i;
             }
         }
         printf("%d %d\n",k,ans);
     }
     return 0;
 }