华为oj 之 判断点是否在三角形内

/*
* 任意顶点为A、B、C的三角形，如果点P在三角形内，那么
* 1）点P和点C在AB边的同一侧 2）点P和点A在BC边的同一侧 3）点P和点B在AC边的同一侧
* 反之亦然（充要条件）
*
* 关键：如何判断某两个点在某条直线的同一侧
* 　　　参考图示发现：
* 　　　　   对于点P： AB*BC的方向 和 AB*BP的方向相同
* 　　　　   对于点P1： AB*BC的方向 和 AB*BP1的方向不同
* 　　　故：对于边AB，以及点C、P，如果AB*BC的方向 和 AB*BP的方向相同，
* 　　　　   那么点P和C在边AB的同一侧。
*/

 

1 public class POINT {
2     int x;
3     int y;
4     public POINT(int x,int y)
5     {
6         this.x=x;
7         this.y=y;
8     }
9 }

 

 1 public class Main {
 2     
 3     /*
 4      *      求叉积   正：Z轴正向 ；负：Z轴负向；绝对值：叉积的模（以两个向量为边的平行四边形的面积） 
 5      *      eg : 求a*b  向量a = (x1, y1, z1) 向量b = (x2, y2, z2)
 6      *           因为a和b在三角形中，所以z1 = 0、z2 = 0,
 7      *           所以 |a*b| = |x1·y2 - x2·y1|
 8      *           详见：https://zh.wikipedia.org/zh/%E5%90%91%E9%87%8F%E7%A7%AF 
 9      */
10     private static int crossProduct(POINT A, POINT B, POINT C, POINT D) {
11         int x1 = B.x - A.x;
12         int y1 = B.y - A.y;
13         
14         int x2 = D.x - C.x;
15         int y2 = D.y - C.y;
16         
17         return (x1*y2 - x2*y1);
18     }
19     
20     // 叉积得到的方向是否相同 true：方向相同；false：方向不同
21     private static boolean isSameDirection(POINT A, POINT B, POINT C, POINT P) {
22         int Direction1 = crossProduct(A, B, B, C);
23         int Direction2 = crossProduct(A, B, B, P);
24         if (Direction1*Direction2 >= 0) { // 等于0：两个向量平行 （说明P点在三角形的AB边上）
25             return true;
26         }
27         return false;
28     }
29     
30     // 判断P点是否在顶点为A、B、C的三角形内（在三角形的边上，也视作在三角形中）
31     public static  boolean isInTriangle(POINT A, POINT B, POINT C, POINT P)
32     {
33         if (isSameDirection(A, B, C, P) && isSameDirection(B, C, A, P) && isSameDirection(C, A, B, P)) {
34             return true;
35         }
36         return false;
37     }
38     
39     public static void main(String[] args) {
40         
41         POINT A=new POINT(0,0);
42         POINT B=new POINT(0,80);
43         POINT C=new POINT(80,0);
44         POINT P=new POINT(20,60);
45         boolean b1 = isInTriangle(A, B, C, P);  // true
46         
47         POINT A2=new POINT(0,0);
48         POINT B2=new POINT(0,80);
49         POINT C2=new POINT(80,0);
50         POINT P2=new POINT(21,60);
51         boolean b2 = isInTriangle(A2, B2, C2, P2);  // false
52         
53         
54         String result = null;
55         System.out.println(result);
56     }
57 }