一个西瓜 4刀最多多少块

看到一个问题比较有意思，就记录下来。

 

要求：

1. 西瓜必须是凸几何形状。（毕竟咋没有见过凹形（如：锯齿形之类）的西瓜）
2. 刀必须是平面。
3. 走刀路线必须为直线。

 

其实是平面划分空间问题。即4个平面将西瓜的空间最多分多少个。

有人讨论是2^4=16. 因为 1刀2块，2刀4块，3刀8块比较容易想。

其实这个切最多的情况是：想象球体中一个正四面体，注意正四面体的顶点不在球面上。我这里数了这种情况下，能划分的空间个数，在正四面体的每个顶点处，想象每条线延伸，数每个顶点处的空间，避免重复的，有8+4+2+1，所以共15个。

其实如果知道这种情况下划分空间最多（因为每两个平面两两相交，且有不同的交线）。用欧拉公式，Euler 公式：

V = S + L + O + 1

V表示空间，S表示面，L表示线，O为顶点数，所以V=4+6+4+1 = 15

 

该问题的详细讨论见帖子

http://topic.csdn.net/u/20120415/15/134581dd-0aaa-4b1d-a8bc-f2b2089c4998.html?37890

这里有人给了个简单的递推公式，n维空间最多能划分多少个空间的问题。

f(n)=(n^3+5n+6)/6 (n^3表示n的3次方)