【COCI 2007】追捕盗贼

题目大意

给出一幅 n 个点 m 条边的无自环重边的无向图，要求回答 Q 个问题，分为以下两种。

• 若删除 A 和 B 之间的边，问 x 和 y 两点之间是否联通。

• 若删除点 A ，问 x 和 y 两点之间是否联通。

  n<=105,m<=500,000,Q<=300,000

分析

对于第一种问题只要处理出双联通分量，将它们都缩为点后判断删除的边是否在树上 x 和 y 对应的点的路径上即可。实际上就是判断两个端点是否都在路径上就可以了。

这个问题主要难在第二个问题。
有若干种处理方法。

我的处理方法

我是求出每个割点影响的是哪段dfs序。用map存起来，在处理时判断一下是否被影响就可以了。

进阶

既然可以离线，直接把询问挂在删除点上，做 tarjan 时判一下就可以了。

另一种思路

不妨把dfs树画出来，那么被删除点会影响这两个点的必要条件是它在dfs树两点间路径上。然而并不是充要条件，因为可能从下面通过反祖边跳上来绕过删除点。那么只可能是一个走反祖边去“找“另一个，或者两个一起跑到祖先那会面。通过判断 dfn 和 low 之间的关系就可以解决这个问题了。

后记

对于求割点这种东西一般用dfs序是种不错的方法，离线可以减低问题的复杂度，而利用dfs树来解决问题是很优美而巧妙又有效的方法。