数学小魔术——猜数字

数学小魔术——神奇的二进制

请你任意猜想一个三位数，把这个三位数乘以 91 的乘积的最后三位告诉我，我们很快猜出你心中所想的那个三位数是多少？

我们以对方心中所想的 789 为例，则对方计算出 789×91=71799 ，并把结果的三位，也即 799 告诉我。看起来，这么做似乎损失了不少信息，让我没法反推出原来的数。不过，我仍然有办法：只需要把对方告诉我的结果再乘以 11，也即 799×11=8789 ，乘积的末三位即是对方刚开始所想的秘密数字。

道理其实很简单， 91×11=1001=(1000+1) ，任何三位数乘以1001，都会将该数复制一遍，比如， 123×1001=123×(1000+1)=123000+123=123123 ，末尾三位保持不变。

当然该问题也可描述为：

请你任意猜想一个三位数，把这个三位数乘以 11 的乘积的最后三位告诉我，我们很快猜出你心中所想的那个三位数是多少？

假设该数为 x ，上述问题即可用数学语言描述为， (x⋅91%1000)⋅11=[(x⋅91⋅11)%1000=x] ，这有一个基本结论，相乘之前对乘数取余不会对结果造成影响。

我们举一反三，我们换种方式描述该问题：我需猜测你心中所想的数字，比如银行卡密码，比如某人的生日，你用我们约定的一个数 a （比如91），去乘那个数，传给我其末尾的几位，这叫什么操作？即为对该数字进行的加密。我用我约定的另外一个数（比如11）去乘以传递过来的数，即为解码的动作。

比如对银行卡密码（一般为6位，比如密码为327685）进行加密，传输以及最后的解码。你我处在计算机网络中的不同节点，你要告诉我你银行卡的密码，显然你不能直接传递明码，考虑到， 5000001=141×35461 ，我们使用 141×327685%106=203585 ，作为加密后数字，我们使用 35461×203585%106=327685 。