线段树 csu1542 Flipping Parentheses

题意：先给出一个符合括号匹配的字符串，然后Q次操作

每次操作将某个括号反转，问将哪个括号反转能使字符串的括号再次匹配，位置要越靠近左端越好

假如(表示数字1，)表示数字-1，A[i]表示前i个括号代表的数字之和

((()))代表的数组A就是1 2 3 2 1 0

那么这些数字会有什么用呢，，我们可以来找下规律

如果是将(变成)，如上面那个字符串的第2个反转，就会得到()())),对应的A数组是1 0 1 0 -1 -2

可以发现，反转后是以前的数组，在反转的位置t到n整个区间段的数字都减少了2

如果将)变成(,同理会得到，反转后在反转的位置到n整个区间段的数字都增加了2

所以我们可以得到一个这样的决策：

设反转的位置是t

若位置t是(，找到第一个),将)变成(，因为会使后面所有的数字都增加2，所以这样一定是最优的

若位置t是)，找到一个位置p,使得[p+1,n]的所有数字都>=2,然后将p+1的括号反转，这样就会让后面的数字都减少2，就还原了

第一种情况可以用set维护，也可以利用F=A[i]-l的值去维护，如果[1,i]区间内存在)，那么A[i]-l会小于0

第二种情况明显可以用线段树去维护最小值，然后通过最小值去定位

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#include<iostream>
#include<functional>
#include<algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> PLI;

const int MX = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define root 1,n,1

char W[MX];
int MIN[MX << 2], F[MX << 2], col[MX << 2], A[MX];

void push_up(int rt) {
    MIN[rt] = min(MIN[rt << 1], MIN[rt << 1 | 1]);
    F[rt] = min(F[rt << 1], F[rt << 1 | 1]);
}

void push_down(int rt) {
    if(col[rt]) {
        col[rt << 1] += col[rt];
        col[rt << 1 | 1] += col[rt];
        MIN[rt << 1] += col[rt];
        MIN[rt << 1 | 1] += col[rt];
        F[rt << 1] += col[rt];
        F[rt << 1 | 1] += col[rt];
        col[rt] = 0;
    }
}

void build(int l, int r, int rt) {
    col[rt] = 0;
    if(l == r) {
        MIN[rt] = A[l];
        F[rt] = A[l] - l;
        return;
    }

    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    push_up(rt);
}

void update(int L, int R, int d, int l, int r, int rt) {
    if(L <= l && r <= R) {
        MIN[rt] += d;
        F[rt] += d;
        col[rt] += d;
        return;
    }

    int m = (l + r) >> 1;
    push_down(rt);
    if(L <= m) update(L, R, d, lson);
    if(R > m)  update(L, R, d, rson);
    push_up(rt);
}

int query_1(int l, int r, int rt) { //查询第一个)
    if(l == r) {
        return l;
    }

    int m = (l + r) >> 1;
    push_down(rt);
    if(F[rt << 1] < 0) return query_1(lson);
    else return query_1(rson);
}

int query_2(int l, int r, int rt) {//查询一个位置，p,使[p+1,n]全部大于等于2
    if(l == r) {
        return l;
    }

    int m = (l + r) >> 1;
    push_down(rt);
    if(MIN[rt << 1 | 1] < 2) return query_2(rson);
    else return query_2(lson);
}

int main() {
    //freopen("input.txt", "r", stdin);
    int n, Q, t, pos;
    while(~scanf("%d%d", &n, &Q)) {
        scanf("%s", W + 1);

        int sum = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += W[i] == '(' ? 1 : -1;
            A[i] = sum;
        }
        build(root);

        while(Q--) {
            scanf("%d", &t);
            if(W[t] == '(') {
                W[t] = ')'; update(t, n, -2, root);
                t = query_1(root); W[t] = '('; update(t, n, 2, root);
            } else {
                W[t] = '('; update(t, n, 2, root);
                t = query_2(root) + 1; W[t] = ')'; update(t, n, -2, root);
            }
            printf("%d\n", t);
        }
    }
}