传送门:【openjudge】C15C Rabbit’s Festival
题目分析:
考虑到每条边最多只断一天,我们可以用cdq来模拟这个过程。假设当前区间为 [l,r] ,令 m=(l+r)/2 ,选择 [l,m] 区间时,我们便将 [m+1,r] 内的边全部使用掉,然后递归处理 [l,m] 部分。处理完 [l,m] 部分后我们将 [m+1,r] 回溯掉,然后将 [l,m] 内的边都使用掉,递归处理 [m+1,r] 部分,最后再将 [l,m] 内使用的边回溯掉……
YY一下,我们可以发现这个过程正好模拟了并查集的加边过程(利用了逐层并差集的方法)。
最后我们发现每个区间我们恰好用了一次,一共 log ( K ) 层,所以一共我们使用了 O ( K log ( K ) ) 个元素,接下来我们考虑里面的并查集,为了保证并查集的复杂度,我们考虑启发式合并,高度小的合并到高度大的上面。这里我们假设是一个 log ,那么算法总复杂度为 O ( K log2 ( K ) ) 。
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> using namespace std ; typedef long long LL ; #define clr( a , x ) memset ( a , x , sizeof a ) #define cpy( a , x ) memcpy ( a , x , sizeof a ) const int MAXN = 100005 ; const int MAXE = 200005 ; struct Edge { int u , v , n ; Edge () {} Edge ( int u , int v , int n ) : u ( u ) , v ( v ) , n ( n ) {} } ; struct Node { int u , v , cntu , cntv , ranku , rankv ; Node () {} Node ( int u , int v , int cntu , int cntv , int ranku , int rankv ) : u ( u ) , v ( v ) , cntu ( cntu ) , cntv ( cntv ) , ranku ( ranku ) , rankv ( rankv ) {} } ; Edge E[MAXE] ; int H[MAXN] , cntE ; int n , m , k ; Node S[MAXE] ; int cnt[MAXN] ; int p[MAXN] ; int rank[MAXN] ; int top ; LL ans ; void init () { ans = 0 ; top = 0 ; cntE = 0 ; clr ( H , -1 ) ; } void addedge ( int x , int u , int v ) { E[cntE] = Edge ( u , v , H[x] ) ; H[x] = cntE ++ ; } int find ( int x ) { int o = x ; while ( p[o] != o ) o = p[o] ; int ans = o ; while ( p[x] != x ) { int tmp = p[x] ; p[x] = tmp ; x = tmp ; } return ans ; } void Union ( int l , int r ) { for ( int t = l ; t <= r ; ++ t ) { for ( int i = H[t] ; ~i ; i = E[i].n ) { int u = find ( E[i].u ) ; int v = find ( E[i].v ) ; if ( u == v ) continue ; S[top ++] = Node ( u , v , cnt[u] , cnt[v] , rank[u] , rank[v] ) ; ans += ( LL ) cnt[u] * cnt[v] ; if ( rank[u] <= rank[v] ) { rank[v] = max ( rank[v] , rank[u] + 1 ) ; p[u] = v ; cnt[v] += cnt[u] ; } else { p[v] = u ; cnt[u] += cnt[v] ; } } } } void back ( int x ) { while ( top > x ) { -- top ; int u = S[top].u , v = S[top].v ; ans -= ( LL ) S[top].cntu * S[top].cntv ; p[u] = u ; p[v] = v ; cnt[u] = S[top].cntu ; cnt[v] = S[top].cntv ; rank[u] = S[top].ranku ; rank[v] = S[top].rankv ; } } void cdq ( int l , int r ) { if ( l == r ) { printf ( "%lld\n" , ans ) ; return ; } int m = ( l + r ) >> 1 ; int rtop = top ; Union ( m + 1 , r ) ; cdq ( l , m ) ; back ( rtop ) ; Union ( l , m ) ; cdq ( m + 1 , r ) ; back ( rtop ) ; } void solve () { int u , v , c ; init () ; for ( int i = 1 ; i <= n ; ++ i ) { p[i] = i ; cnt[i] = 1 ; rank[i] = 0 ; } for ( int i = 0 ; i < m ; ++ i ) { scanf ( "%d%d%d" , &u , &v , &c ) ; if ( c > k ) { u = find ( u ) ; v = find ( v ) ; if ( u == v ) continue ; if ( rank[u] <= rank[v] ) { rank[v] = max ( rank[v] , rank[u] + 1 ) ; p[u] = v ; cnt[v] += cnt[u] ; } else { p[v] = u ; cnt[u] += cnt[v] ; } } else addedge ( c , u , v ) ; } cdq ( 1 , k ) ; } int main () { while ( ~scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) ) solve () ; return 0 ; }