位运算简介及实用技巧（四） 实战篇
problem : 费解的开关
题目来源
06年NOIp模拟赛（一） by Matrix67 第四题
问题描述
你玩过“拉灯”游戏吗？25盏灯排成一个5x5的方形。每一个灯都有一个开关，游戏者可以改变它的状态。每一步，游戏者可以改变某一个灯的状态。游戏者改变一个灯的状态会产生连锁反应：和这个灯上下左右相邻的灯也要相应地改变其状态。
我们用数字“1”表示一盏开着的灯，用数字“0”表示关着的灯。下面这种状态
10111
01101
10111
10000
11011
在改变了最左上角的灯的状态后将变成：
01111
11101
10111
10000
11011
再改变它正中间的灯后状态将变成：
01111
11001
11001
10100
11011
给定一些游戏的初始状态，编写程序判断游戏者是否可能在6步以内使所有的灯都变亮。
输入格式
第一行有一个正整数n，代表数据中共有n个待解决的游戏初始状态。
以下若干行数据分为n组，每组数据有5行，每行5个字符。每组数据描述了一个游戏的初始状态。各组数据间用一个空行分隔。
对于30%的数据，n<=5；
对于100%的数据，n<=500。
输出格式
输出数据一共有n行，每行有一个小于等于6的整数，它表示对于输入数据中对应的游戏状态最少需要几步才能使所有灯变亮。
对于某一个游戏初始状态，若6步以内无法使所有灯变亮，请输出“-1”。
样例输入
3
00111
01011
10001
11010
11100
11101
11101
11110
11111
11111
01111
11111
11111
11111
11111
样例输出
3
2
-1
程序代码
const
BigPrime=3214567;
MaxStep=6;
type
pointer=^rec;
rec=record
v:longint;
step:integer;
next:pointer;
end;
var
total:longint;
hash:array[0..BigPrime-1]of pointer;
q:array[1..400000]of rec;
function update(a:longint;p:integer):longint;
begin
a:=a xor (1 shl p);
if p mod 5<>0 then a:=a xor (1 shl (p-1));
if (p+1) mod 5<>0 then a:=a xor (1 shl (p+1));
if p<20 then a:=a xor (1 shl (p+5));
if p>4 then a:=a xor (1 shl (p-5));
exit(a);
end;
function find(a:longint;step:integer):boolean;
var
now:pointer;
begin
now:=hash[a mod BigPrime];
while now<>nil do
begin
if now^.v=a then exit(true);
now:=now^.next;
end;
new(now);
now^.v:=a;
now^.step:=step;
now^.next:=hash[a mod BigPrime];
hash[a mod BigPrime]:=now;
total:=total+1;
exit(false);
end;
procedure solve;
var
p:integer;
close:longint=0;
open:longint=1;
begin
find(1 shl 25-1,0);
q[1].v:=1 shl 25-1;
q[1].step:=0;
repeat
inc(close);
for p:=0 to 24 do
if not find(update(q[close].v,p),q[close].step+1) and (q[close].step+1<MaxStep) then
begin
open:=open+1;
q[open].v:=update(q[close].v,p);
q[open].step:=q[close].step+1;
end;
until close>=open;
end;
procedure print(a:longint);
var
now:pointer;
begin
now:=hash[a mod BigPrime];
while now<>nil do
begin
if now^.v=a then
begin
writeln(now^.step);
exit;
end;
now:=now^.next;
end;
writeln(-1);
end;
procedure main;
var
ch:char;
i,j,n:integer;
t:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
begin
t:=0;
for j:=1 to 25 do
begin
read(ch);
t:=t*2+ord(ch)-48;
if j mod 5=0 then readln;
end;
print(t);
if i<n then readln;
end;
end;
begin
solve;
main;
end.
======================= 分割线 =======================
题目来源
07年Matrix67生日邀请赛第四题
问题描述
花园设计强调，简单就是美。Matrix67常去的花园有着非常简单的布局：花园的所有景点的位置都是“对齐”了的，这些景点可以看作是平面坐标上的格点。相邻的景点之间有小路相连，这些小路全部平行于坐标轴。景点和小路组成了一个“不完整的网格”。
一个典型的花园布局如左图所示。花园布局在6行4列的网格上，花园的16个景点的位置用红色标注在了图中。黑色线条表示景点间的小路，其余灰色部分实际并不存在。
在上图所示的花园布局中，一种可能的游览方式如右图所示。这种浏览方式从(1,2)出发，以(2,4)结束，经过每个景点恰好一次。
输入格式
第一行输入两个用空格隔开的正整数m和n，表示花园被布局在m行n列的网格上。
以下m行每行n个字符，字符“0”表示该位置没有景点，字符“1”表示对应位置有景点。这些数字之间没有空格。
输出格式
你的程序需要寻找满足“不主动拐弯”性质且遍历所有景点的游览路线。
如果没有这样的游览路线，请输出一行“Impossible”（不带引号，注意大小写）。
如果存在游览路线，请依次输出你的方案中访问的景点的坐标，每行输出一个。坐标的表示格式为“(x,y)”，代表第x行第y列。
如果有多种方案，你只需要输出其中一种即可。评测系统可以判断你的方案的正确性。
样例输入
6 4
1100
1001
1111
1100
1110
1110
样例输出
(1,2)
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(5,3)
(5,2)
(4,2)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(2,4)
数据规模
对于30%的数据，n,m<=5；
对于100%的数据，n,m<=10。
程序代码：
program garden;
const
dir:array[1..4,1..2]of integer=
((1,0),(0,1),(-1,0),(0,-1));
type
arr=array[1..10]of integer;
rec=record x,y:integer;end;
var
map:array[0..11,0..11]of boolean;
ans:array[1..100]of rec;
n,m,max:integer;
step:integer=1;
state:arr;
procedure readp;
var
i,j:integer;
ch:char;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to m do
begin
read(ch);
map[i,j]:=(ch='1');
inc(max,ord( map[i,j] ))
end;
readln;
end;
end;
procedure writep;
var
i:integer;
begin
for i:=1 to step do
writeln( '(' , ans[i].x , ',' , ans[i].y , ')' );
end;
procedure solve(x,y:integer);
var
tx,ty,d:integer;
step_cache:integer;
state_cache:arr;
begin
step_cache:=step;
state_cache:=state;
if step=max then
begin
writep;
exit;
end;
for d:=1 to 4 do
begin
tx:=x+dir[d,1];
ty:=y+dir[d,2];
while map[tx,ty] and ( not state[tx] and(1 shl (ty-1) )>0) do
begin
inc(step);
ans[step].x:=tx;
ans[step].y:=ty;
state[tx]:=state[tx] or ( 1 shl (ty-1) );
tx:=tx+dir[d,1];
ty:=ty+dir[d,2];
end;
tx:=tx-dir[d,1];
ty:=ty-dir[d,2];
if (tx<>x) or (ty<>y) then solve(tx,ty);
state:=state_cache;
step:=step_cache;
end;
end;
{====main====}
var
i,j:integer;
begin
assign(input,'garden.in');
reset(input);
assign(output,'garden.out');
rewrite(output);
readp;
for i:=1 to n do
for j:=1 to m do
if map[i,j] then
begin
ans[1].x:=i;
ans[1].y:=j;
state[i]:=1 shl (j-1);
solve(i,j);
state[i]:=0;
end;
close(input);
close(output);
end.
======================= 分割线 =======================
Problem : cowfood / 玉米地
题目来源
USACO月赛
问题描述
农夫约翰购买了一处肥沃的矩形牧场，分成M*N(1<=M<=12; 1<=N<=12)个格子。他想在那里的一些格子中种植美味的玉米。遗憾的是，有些格子区域的土地是贫瘠的，不能耕种。
精明的约翰知道奶牛们进食时不喜欢和别的牛相邻，所以一旦在一个格子中种植玉米，那么他就不会在相邻的格子中种植，即没有两个被选中的格子拥有公共边。他还没有最终确定哪些格子要选择种植玉米。
作为一个思想开明的人，农夫约翰希望考虑所有可行的选择格子种植方案。由于太开明，他还考虑一个格子都不选择的种植方案！请帮助农夫约翰确定种植方案总数。
输入格式:
第一行：两个用空格分隔的整数M和N
第二行到第M+1行：第i+1行描述牧场第i行每个格子的情况，N个用空格分隔的整数，表示这个格子是否可以种植（1表示肥沃的、适合种植，0表示贫瘠的、不可种植）
输出格式
一个整数，农夫约翰可选择的方案总数除以 100,000,000 的余数
样例输入
2 3
1 1 1
0 1 0
样例输出
9
样例说明
给可以种植玉米的格子编号：
1 2 3
4
只种一个格子的方案有四种(1,2,3或4)，种植两个格子的方案有三种(13,14或34)，种植三个格子的方案有一种(134)，还有一种什么格子都不种。
4+3+1+1=9。
数据规模
对于30%的数据，N,M<=4；
对于100%的数据，N,M<=12。程序代码：
program cowfood;
const
d=100000000;
MaxN=12;
var
f:array[0..MaxN,1..2000]of longint;
w:array[1..2000,1..2000]of boolean;
st:array[0..2000]of integer;
map:array[0..MaxN]of integer;
m,n:integer;
function Impossible(a:integer):boolean;
var
i:integer;
flag:boolean=false;
begin
for i:=1 to MaxN do
begin
if flag and (a and 1=1) then exit(true);
flag:=(a and 1=1);
a:=a shr 1;
end;
exit(false);
end;
function Conflict(a,b:integer):boolean;
var
i:integer;
begin
for i:=1 to MaxN do
begin
if (a and 1=1) and (b and 1=1) then exit(true);
a:=a shr 1;
b:=b shr 1;
end;
exit(false);
end;
function CanPlace(a,b:integer):boolean;
begin
exit(a or b=b);
end;
procedure FindSt;
var
i:integer;
begin
for i:=0 to 1 shl MaxN-1 do
if not Impossible(i) then
begin
inc(st[0]);
st[st[0]]:=i;
end;
end;
procedure Init;
var
i,j:integer;
begin
for i:=1 to st[0] do
for j:=i to st[0] do
if not Conflict(st[i],st[j]) then
begin
w[i,j]:=true;
w[j,i]:=true;
end;
end;
procedure Readp;
var
i,j,t,v:integer;
begin
readln(m,n);
for i:=1 to m do
begin
v:=0;
for j:=1 to n do
begin
read(t);
v:=v*2+t;
end;
map[i]:=v;
readln;
end;
end;
procedure Solve;
var
i,j,k:integer;
begin
f[0,1]:=1;
map[0]:=1 shl n-1;
for i:=1 to m do
for j:=1 to st[0] do
if not CanPlace(st[j],map[i]) then f[i,j]:=-1 else
for k:=1 to st[0] do if (f[i-1,k]<>-1) and w[j,k] then
f[i,j]:=(f[i,j]+f[i-1,k]) mod d;
end;
procedure Writep;
var
j:integer;
ans:longint=0;
begin
for j:=1 to st[0] do
if f[m,j]<>-1 then ans:=(ans+f[m,j]) mod d;
writeln(ans);
end;
begin
assign(input,'cowfood.in');
reset(input);
assign(output,'cowfood.out');
rewrite(output);
FindSt;
Init;
Readp;
Solve;
Writep;
close(input);
close(output);
end.
转自：www.matrix67.com/blog