Theano学习笔记（一）——scan函数

一 scan的介绍

       函数scan是Theano中迭代的一般形式，所以可以用于类似循环(looping)的场景。Reduction和map都是scan的特殊形式，即将某函数依次作用一个序列的每个元素上。但scan在计算的时候，可以访问以前n步的输出结果，所以比较适合RNN网络。
       看起来scan完全可以用for… loop来代替，然而scan有其自身的优点：
       ① Number of iterations to be part of the symbolic graph.
       ② Minimizes GPU transfers (if GPU is involved).
       ③ Computes gradients through sequential steps.
    ④Slightly faster than using a for loop in Python with a compiled Theano function.
       ⑤ Can lower the overall memory usage by detecting the actual amount of memory needed.

二 scan的一般形式

theano.scan()

results, updates = theano.scan(fn = lambda y, p, x_tm2, x_tm1,A: y+p+x_tm2+xtm1+A,
sequences=[Y, P[::-1]], 
outputs_info=[dict(initial=X, taps=[-2, -1])]), 
non_sequences=A)

其中的参数

fn：函数可以在外部定义好，也可以在内部再定义。在内部在定义的fn一般用lambda来定义需要用到的参数，在外部就def好的函数，fn直接函数名即可。
       构造出描述一步迭代的输出的变量。同样还需要看成是 theano 的输入变量，表示输入序列的所有分片和过去的输出值，以及所有赋给 scan 的 non_sequences 的这些其他参数。

sequences：scan进行迭代的变量；序列是 Theano 变量或者字典的列表，告诉程序 scan 必须迭代的序列，scan会在T.arange()生成的list上遍历。
       任何在 sequence 列表的 Theano 变量都会自动封装成一个字典，其 taps 被设置为 [0]

outputs_info：初始化fn的输出变量，描述了需要用到的初始化值，以及是否需要用到前几次迭代输出的结果，dict(initial=X, taps=[-2, -1])表示使用序列x作为初始化值，taps表示会用到前一次和前两次输出的结果。如果当前迭代输出为x(t)，则计算中使用了(x(t-1)和x(t-2)。

non_sequences：fn函数用到的其他变量，迭代过程中不可改变（unchange），即A是一个固定的输入，每次迭代加的A都是相同的。如果Y是一个向量，A就是一个常数。总之，A比Y少一个维度。

n_steps：fn的迭代次数。

三 具体实例

例子1：

# A的K次方
k = T . iscalar('k')
A = T . vector( 'A')
outputs, updates = theano.scan(lambda result, A : result * A,
             non_sequences = A, outputs_info=T.ones_like(A), n_steps = k)
result = outputs [-1]
fn_Ak = theano . function([A,k ], result, updates=updates ) print fn_Ak( range(10 ), 2 ) Result： [ 0. 1. 4. 9. 16. 25. 36. 49. 64. 81.]

例子2：tanh(wx+b)

import theano
import theano.tensor as T
import numpy as np

# defining the tensor variables
X = T.matrix("X")
W = T.matrix("W")
b_sym = T.vector("b_sym")

results, updates = theano.scan(lambda v: T.tanh(T.dot(v, W) + b_sym), sequences=X)
compute_elementwise = theano.function(inputs=[X, W, b_sym], outputs=[results])

# test values
x = np.eye(2, dtype=theano.config.floatX)
w = np.ones((2, 2), dtype=theano.config.floatX)
b = np.ones((2), dtype=theano.config.floatX)
b[1] = 2

print(compute_elementwise(x, w, b)[0])

# comparison with numpy
print(np.tanh(x.dot(w) + b))

[[ 0.96402758 0.99505475] [ 0.96402758 0.99505475]]
[[ 0.96402758 0.99505475] [ 0.96402758 0.99505475]]

参考文献

1. http://deeplearning.net/software/theano/library/scan.html#lib-scan-shared-variables
2. http://deeplearning.net/software/theano/tutorial/loop.html