hdu1151 学习笔记

这题是一道DAG图的最小路径覆盖问题。

DAG图的最小路径覆盖：

用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点，这就是DAG图的最小路径覆盖问题。

方法主体是：DAG图的最小路径覆盖数=节点数（n）- 最大匹配数（m）

在题目中，将所有地点（1,2,3...n）都当做两份，形成共含有2n个节点的二分图。然后寻找到最大匹配，在以节点数n减去最大匹配数就可以了。

匈牙利算法，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=125;
bool visit[maxn];
int match[maxn],head[maxn];
int key[maxn*maxn],next[maxn*maxn];
int num;
void hash(int a,int b)
{
    key[num]=b;
    next[num]=head[a];
    head[a]=num++;
}
bool find(int start)
{
    int temp;
    for(int i=head[start];i!=-1;i=next[i])
    {
        temp=key[i];
        if(!visit[temp])
        {
            visit[temp]=true;
            if(match[temp]==-1||find(match[temp]))
            {
                match[temp]=start;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int result(int min)
{
    int sum=0;
    for(int i=1;i<=min;i++)
    {
        memset(visit,false,sizeof(visit));
        if(find(i))
            sum++;
    }
    return sum;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        num=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(match,-1,sizeof(match));
        while(m--)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            hash(a,b);
        }
        printf("%d\n",n-result(n));
    }
    return 0;
}