HDU-1214-圆桌会议（初等数论）

圆桌会议

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Problem Description

HDU ACM集训队的队员在暑假集训时经常要讨论自己在做题中遇到的问题.每当面临自己解决不了的问题时,他们就会围坐在一张圆形的桌子旁进行交流,经过大家的讨论后一般没有解决不了的问题,这也只有HDU ACM集训队特有的圆桌会议,有一天你也可以进来体会一下哦:),在一天在讨论的时候,Eddy想出了一个极为古怪的想法,如果他们在每一分钟内,一对相邻的两个ACM队员交换一下位子,那么要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序呢?(即对于每个队员，原先在他左面的队员后来在他右面，原先在他右面的队员在他左面),这当然难不倒其他的聪明的其他队友们,马上就把这个古怪的问题给解决了,你知道是怎么解决的吗?

 

Input

对于给定数目N(1<=N<=32767)，表示有N个人,求要多少时间才能得到与原始状态相反的座位顺序(reverse)即对于每个人，原先在他左面的人后来在他右面，原先在他右面的人在他左面。

 

Output

对每个数据输出一行，表示需要的时间(以分钟为单位)

 

Sample Input

   
   
   
   

    
    
    
    4
5
6
   
   
   
   

 

Sample Output

   
   
   
   

    
    
    
    2
4
6
   
   
   
   

 

Author

Eddy

 

Source

杭电ACM省赛集训队选拔赛之热身赛

 

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这个题目的意思是求一串数每次只能调换相邻的两个位置，问要得到它的逆序最少要移动多少次?

在直线上移动则很简单，类似于冒泡排序，每一个数一直往上爬，不难得到结果为:n*(n-1)/2;

但是本题是环形，那又该如何移动呢？其实我们可以把圆环分成两段，分别移动，就不难理解了.

但是我们又该从哪里开始分段才能使移动的次数最少呢？

答案是尽量使两段相等，为什么？证明如下：

设分成a，b两段，b=n-a，则总次数为:

a*(a-1)/2+(n-a)*(n-a-1)/2;

a^2+n^2/2-a*n-n/2;

a^2-a*n+n^2/2-(n/2);

开口向上的一元二次函数.(未知数为a)

最小值的情况下：a=-b/(2*a)=n/(2*1))=n/2;

/*
 * 初等数论题,对于单行的直线排列n个数要移动的总次数，
 * 不难想到类似于冒泡:n*(n-1)/2;,本题是环形，即相当于两行直线排列， 
 * 则总的步数=n/2*(n/2-1)/2+(n-(n/2))*(n-(n/2)-1)/2=(n*n/2)-(n/2);
 */

import java.io.*;
import java.util.*;

public class Main
{

	public static void main(String[] args)
	{
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner input = new Scanner(System.in);
		while (input.hasNext())
		{
			int N = input.nextInt();
			int a = N / 2;
			System.out.println(fun(a) + fun(N - a));
		}
	}

	public static int fun(int n)
	{
		return n * (n - 1) / 2;
	}

}