指数函数设置权重

今天读paper的时候突然受到了一点小小的启发，之前没怎么注意到，也算是一个小技巧吧！比如说一个矩阵由若干个列向量组成，为了考虑列向量之间的结构信息，我需要定义一个权重，如果两个列向量a,b距离比较近，那我希望赋予这两个列向量一个较大的权重Wab；如果这两个列向量a,b距离比较远，那我希望给它们一个较小的权重。如果距离用欧式距离来定义的话，我自己的第一直觉是直接通过一个倒数函数就解决了。但出于做论文等两方面的考虑，我看到的论文采用的是指数函数的形式来定义的，形如：

我认为采用指数函数来定义权重主要有两方面的原因：

1.普通的倒数函数过于简单。奥卡姆剃刀定律认为”若无必要，勿增实体“，即认为简单的才是美丽的。但从做paper的角度有时候太简单的模型反而显得模型没有技术含量，哪怕这样做很好，的确有些荒唐啊！

2.我看论文的时候提到了指数函数的”平滑“作用，现在我还不怎么理解这里的”平滑“是怎么一个含义，以后就能明白了吧！