南阳理工：阶乘因式分解（二）

阶乘因式分解（二）

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难度： 3

描述

给定两个数n，m,其中m是一个素数。

将n（0<=n<=2^31）的阶乘分解质因数，求其中有多少个m。

注：^为求幂符号。

 

输入

第一行是一个整数s（0<s<=100)，表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n，m。

输出

输出m的个数

样例输入

3  100 5  16 2  1000000000  13

样例输出

24  15  83333329

/*
可以想象，n的阶乘从1开始到n,阶乘因式分解第一个可以出现m的是m那一项，接着必定是2m那一项，接着是3m、4m..pm..km<=n,(k+1)m>n.
则首先可以判断里面出现了k个质因子m, 但是中间的一项pm中p可能等于m,也可能等于m*m,m*m*m等，所以n/m同时也表示最后一个含有质因子m且
小于n的最大的阶乘因子，也就是上面的k,所以k/m得到的就是k里面还有多少个m,然后再除以m,一次类推，则可以把上面每一项pm里面p的
m质因子给求出来，每一次求过之后都加到一块则是n!中的m因子个数。
*/ 
#include<stdio.h>
int main()
{
   int N,n,m;
   scanf("%d",&N);
   while (N--)
   {
      scanf("%d%d",&n,&m);
      int ans;
      ans=0;
      while(n>=m)
      {
         ans+=n/m;
         n/=m;
      }
      printf("%d\n",ans);
   }
   return 0;
}

/*下面这个也能求出来结果，但是会超时*/

#include<stdio.h>
int main()
{
 int N,m,n,sum,i,k;
 scanf("%d",&N);
 while(N--)
 {
       scanf("%d %d",&n,&m);
      for(i=1,sum=0;i<=n;i++)
      {
             k=i;
             while(k%m==0)
             {
                   
                 k=k/m;
                 sum++;
             }
      }    
      printf("%d\n",sum);
 }
 system("pause");
 return 0;
}