FZU 1570 集合划分问题(bell数)
Bell数，又称为贝尔数。
是以埃里克·坦普尔·贝尔(Eric Temple Bell)为名的。
B(n)是包含n个元素的集合的划分方法的数目。
B(0) = 1, B(1) = 1, B(2) = 2, B(3) = 5,
B(4) = 15, B(5) = 52, B(6) = 203,...
递推公式为，
B(0) = 1,
B(n+1) = Sum(0,n) C(n,k)B(k). n = 1,2,...
其中，Sum(0,n)表示对k从0到n求和，C(n,k) = n!/[k!(n-k)!]
相应的题目: FZU 1570 集合划分问题
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Problem Description
n个元素的集合{1,2,...,n}可以划分若干个非空子集。例如，当n=4时，集合{1,2,3,4}可以划分为15个不同的非空子集如下:
{{1},{2},{3},{4}},
{{1,2},{3},{4}},
{{1,3},{2},{4}},
{{1,4},{2},{3}},
{{2,3},{1},{4}},
{{2,4},{1},{3}},
{{3,4},{1},{2}},
{{1,2},{3,4}},
{{1,3},{2,4}},
{{1,4},{2,3}},
{{1,2,3},{4}},
{{1,2,4},{3}},
{{1,3,4},{2}},
{{2,3,4},{1}},
{{1,2,3,4}}
给定正整数n(1<=n<=20),计算出n个元素的集合{1,2,...,n} 可以化为多少个不同的非空子集。
Input
多组输入数据，每组数据1行，表示元素个数n.
Output
对于每组数据，输出一行一个数，表示不同的非空子集的个数。
Sample Input
2 4
Sample Output
2 15
//感觉自己很不会写递归的程序.......要好好练习练习,,
#include<iostream> using namespace std; unsigned __int64 c(int n,int m) { if(m>n/2) m=n-m; int i; unsigned __int64 a=1,b=1; for(i=n;i>n-m;i--) a*=i; for(i=2;i<=m;i++) b*=i; return a/b; } unsigned __int64 bell(int n) { unsigned __int64 t=0; int i; if(n==0) return 1; else { for(i=0;i<=n-1;i++) t+=c(n-1,i)*bell(i); } return t; } int main() { int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF) printf("%I64u/n",bell(n)); return 0; }