pku1734 Musical Theme

Description

我们用N(1 <= N <=5000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，每个数表示钢琴上的一个键。很不幸这种表示旋律的方法忽略了音符的时值，但这项编程任务是关于音高的，与时值无关。

许多作曲家围绕一个重复出现的“主题”来构建乐曲。在我们的乐曲表示法中，“主题”是整个音符序列的一个子序列，它需要满足如下条件：

长度至少为5个音符
在乐曲中重复出现(可能经过转调，见下)
重复出现的同一主题不能重叠
“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值。
给定一段乐曲，计算其中最长主题的长度(即音符数)。

Input
输出文件的第一行包含整数N。下面的每一行(最后一行可能除外)包含20个整数，表示音符序列。最后一行可能少于20个音符。

Output
30
25 27 30 34 39 45 52 60 69 79 69 60 52 45 39 34 30 26 22 18
82 78 74 70 66 67 64 60 65 80

Sample Input
输出文件应只含一个整数，即最长主题的长度。如果乐曲中没有主题，那么输出0。
Sample Output
5
HINT
(这个长度为5的主题是输入文件中第一行的最后5个音符和第二行开头5个音符)

思路：根据题目意思，先求出每两个音符之间的差，然后就可用后缀数组做了。题目意思就变为：给定一个字符串，求它的最长不可重叠子串的长度

还是二分，按height分组像这样，对于字符串aabaaaab，要保证每组间的后缀两两之间的最长公共前缀的长度大于等于二分的长度，即当height[i]>lim时

就把i和i-1分成不同的组

然后就要保证一个组里至少有两个公共子串位置不重叠。那么只要求出每个组最大的sa和最小的sa，如果他们的差超过lim，即该子串的长度，那么他们在原串中就是不重叠的，return true

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxl=10000;
int rank[maxl+10],trank[maxl+10],sa[maxl+10],tsa[maxl+10],sum[maxl+10],n,s[maxl+10],last,now,ans=-1,h[maxl+10];

void sorts(int j){
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[rank[i+j]]++;
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
	for (int i=n;i;i--) tsa[sum[rank[i+j]]--]=i;
	
	memset(sum,0,sizeof(sum));
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[rank[tsa[i]]]++;
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]+=sum[i-1];
	for (int i=n;i;i--) sa[sum[rank[tsa[i]]]--]=tsa[i];
}

void getsa(){
	for (int i=1;i<=n;i++) trank[i]=s[i];
	for (int i=1;i<=n;i++) sum[trank[i]]++;
	for (int i=1;i<=200;i++) sum[i]+=sum[i-1];
	for (int i=n;i>=1;i--) sa[sum[trank[i]]--]=i;
	rank[sa[1]]=1;
	for (int i=2,p=1;i<=n;i++){
		if (trank[sa[i]]!=trank[sa[i-1]]) p++;
		rank[sa[i]]=p;
	}
	for (int j=1;j<=n;j*=2){
		sorts(j);
		trank[sa[1]]=1;
		for (int i=2,p=1;i<=n;i++){
			if (rank[sa[i]]!=rank[sa[i-1]]||rank[sa[i]+j]!=rank[sa[i-1]+j]) p++;
			trank[sa[i]]=p;
		}
		memcpy(rank,trank,sizeof(rank));
	}
}

void geth(){
	for (int i=1,j=0;i<=n;i++){
		if (rank[i]==1) continue;
		while (s[i+j]==s[sa[rank[i]-1]+j]) j++;
		h[rank[i]]=j;
		if (j) j--;
	}
}

bool check(int lim){
	int maxs=0,mins=100000000;
	for (int i=2;i<=n;i++){
		if (h[i]<lim) {maxs=0,mins=100000000;}
		//printf("%d %d\n",i,sa[i]);
		maxs=max(maxs,sa[i]);
		mins=min(mins,sa[i]);
		if (maxs-mins>=lim) return true;
	}
	return false;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	scanf("%d",&last);
	n--;
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&now);
		s[i]=now-last+88;
		last=now;
	}

	getsa();
	geth();	
	/*for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",s[i]);
	printf("\n");
	for (int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",h[i]);
	printf("\n");*/

	int l=4,r=2500,mid=(l+r)>>1;
	while (l<=r){
		//printf("%d\n",mid);
		if (check(mid)){
			ans=mid;
			//printf("ans%d\n",ans);
			l=mid+1;
		}
		else r=mid-1;
		mid=(l+r)>>1;
	}
	printf("%d\n",ans+1);
	//for (;;);
	return 0;
}