哈理工OJ 1522 子序列的和（单调队列）（dp）
| 子序列的和 | ||||||
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| Description | ||||||
| 输入一个长度为ｎ的整数序列（A1,A2,……,An），从中找出一段连续的长度不超过m的子序列，使得这个子序列的和最大。 | ||||||
| Input | ||||||
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有多组测试数据，不超过20组测试数据
。
对于每组测试的第一行，包含两个整数n和m(n,m<=10^5)，表示有n个数，子序列长度限制为m，表示这个序列的长度，第二行为n个数，每个数的范围为[-1000, 1000]。
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| Output | ||||||
| 对于每组测试数据，输出最大的子序列和，并换行。 | ||||||
| Sample Input | ||||||
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3 1
1 2 3
3 2
-1000 1000 1
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这道题不同于普通的子序列和最大的题目，这里限制了子序列的长度，这里应用一个单调队列：顾名思义 单调队列，即单调的队列 。这里求最大值，我们就需要一个单调递增的队列。而且要限制里边的元素的个数不能超过限制个数。
这里我们分步详解：这里配合实例说：
3 2
3 -2 1
第一步：我们这里求出序列区间和：31 2；sum数组表示
第二步：向单调队列中插入元素0；
第三步：向队列中按序插入元素（当然是区间和的元素）（sum数组内的元素）如果队列中元素的个数超过了限制的个数，pop队头。至于插入的位子，不用多想也知道，既然是单调递增函数，我们这里可以从队尾向前扫，如果找到了大于这个元素的地方，插入进去。这个时候注意，队尾变成了这个数的位子。而且这里为什么要从队列后边pop元素呢，因为这些个元素用不上了。比如样例中的数据，先进队列的元素是3，同时当前子序列和最大是3.之后进来的元素是1.这里我们sum数组求的是区间子序列的和，也可以理解为除当前元素的之前所有元素和加上当前元素的和。如果这个和小于之前的和即sum【i】<sum【i-1】的时候说明了当前元素是个负数，不应该和前边的区间和放在一个子序列当中，他应该单独成一个序列（这里应用到了普通的dp求最大子序列和的思想在里边。）所以队列之前的元素，是直接抛弃就行了的，这也是为什么我们没有用C++的头文件调用queue队列的原因。
第四步：进行元素的值比较。
说的可能不是很清楚，大家可以对应代码细细琢磨，然后对应理解：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
struct node
{
int val,weizi;
}queue[100010],tmp;
int sum[100010];
int main()
{
int n,m;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int k;
scanf("%d",&k);
sum[i]=sum[i-1]+k;//求区间子序列和
}
int s,e;//队头队尾。
s=0;
e=-1;//初始化为-1；因为i=0的时候要0入队
int output=-0x1f1f1f1f;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(s<=e&&queue[s].weizi<i-m)//这是pop队头元素，对队列元素的个数进行限制，并且达到了去旧的作用（旧了的元素没用了，因为序列长度有限制，不可能让序列和一直就这么加下去。）
{
s++;
}
while(s<=e&&sum[i-1]<queue[e].val)//这是在pop队尾元素，并且给当前要入队的元素找到自己该呆的位子。
{
e--;
}
tmp.weizi=i-1;
tmp.val=sum[i-1];
queue[++e]=tmp;//入队元素
//printf("%d\n",sum[i]-queue[s].val);
if(sum[i]-queue[s].val>output)//这是在计算限制长度的子序列区间和，可测试结果对应理解。
output=sum[i]-queue[s].val;
}
printf("%d\n",output);
}
}