最小m段和问题

问题

给定 n 个整数组成的序列，现在要求将序列分割为 m 段，每段子序列中的数在原序列中连续排列。如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小？

动态规划

• 动态规划的解法：
• 阶段数为m.
  状态转移方程：
  f[i][j]=min max{ f[i][1]-f[k][1],f[k][j-1]}
  其中1<=k< i；
  j<= i <=n； 1<= j <= m;
  初态：f[i][1]=f[i-1][1]+a[i]
  最优值为f[n][m]。
• 对于第j阶段中的每个 i, (j<=i <=n)，考虑将1到i的序列分为j段子序列,且第j段序列从k开始到i，
  由最优子结构性质，只需比较第j段序列和第j-1阶段的最优值即可。
  决策变量：第j段序列分配i-k个元素.

code

 public int maxAddM(int[] nums, int m) {
        int[][] weights = new int[nums.length + 1][m + 1];
        for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {
            weights[i][1] += weights[i - 1][1] + nums[i - 1];
        }
        for (int j = 2; j <= m; j++) {
            for (int i = j; i <= nums.length; i++) {
                int temp = Integer.MAX_VALUE;
                for (int k = 1; k < i; k++) {
                    int max = Math.max(weights[i][1] - weights[k][1], weights[k][j - 1]);
                    temp = temp > max ? max : temp;
                }
                weights[i][j] = temp;
            }
        }
        return weights[nums.length][m];
    }