bzoj 2743 [HEOI2012]采花 题解

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【原题】

2743: [HEOI2012]采花

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Description

萧芸斓是Z国的公主，平时的一大爱好是采花。

今天天气晴朗，阳光明媚，公主清晨便去了皇宫中新建的花园采花。花园足够大，容纳了n朵花，花有c种颜色（用整数1-c表示），且花是排成一排的，以便于公主采花。公主每次采花后会统计采到的花的颜色数，颜色数越多她会越高兴！同时，她有一癖好，她不允许最后自己采到的花中，某一颜色的花只有一朵。为此，公主每采一朵花，要么此前已采到此颜色的花，要么有相当正确的直觉告诉她，她必能再次采到此颜色的花。由于时间关系，公主只能走过花园连续的一段进行采花，便让女仆福涵洁安排行程。福涵洁综合各种因素拟定了m个行程，然后一一向你询问公主能采到多少朵花（她知道你是编程高手，定能快速给出答案！），最后会选择令公主最高兴的行程（为了拿到更多奖金！）。

Input

 第一行四个空格隔开的整数n、c以及m。接下来一行n个空格隔开的整数，每个数在[1, c]间，第i个数表示第i朵花的颜色。接下来m行每行两个空格隔开的整数l和r（l ≤ r），表示女仆安排的行程为公主经过第l到第r朵花进行采花。

Output

 

共m行，每行一个整数，第i个数表示公主在女仆的第i个行程中能采到的花的颜色数。

Sample Input

5 3 5
1 2 2 3 1
1 5
1 2
2 2
2 3
3 5

Sample Output

2
0 0 1 0
【样例说明】
询问[1, 5]：公主采颜色为1和2的花，由于颜色3的花只有一朵，公主不采；询问[1, 2]：颜色1和颜色2的花均只有一朵，公主不采；
询问[2, 2]：颜色2的花只有一朵，公主不采；
询问[2, 3]：由于颜色2的花有两朵，公主采颜色2的花；
询问[3, 5]：颜色1、2、3的花各一朵，公主不采。

HINT

【数据范围】

对于100%的数据，1 ≤ n ≤    10^6，c ≤ n，m ≤10^6。

【分析】原来想用莫队做，但是花的大小使得memset的清空效率非常低。网上有一种更实用的离线方法。

我们先预处理好每个数字前一次出现的位置pre[i]，比如1,1,2,4,1，pre[5]=2,pre[2]=1.

然后我们用某个数据结构把S到T这一段区间全部加1。为什么？T+1~R必然不可行，而S-1及之前的在i循环到pre[R]时已经加过了，就不需要加了。那么加完后，我们找一下右端点是R的询问，同时直接读取数据结构中L的值。

这个方法我很快就领悟了，但是对于维护一段区间的+1我还是纠结了很长时间。明显，线段树是可以的，但是写起来麻烦。后来我就用树状数组来维护——连样例都过不了了！经研究我发现，比如当前询问的L是3，我在LOWBIT的时候会把2的值也累加进去。但实际上它是不对的，因为越靠左越优。于是我创造性地把树状数组的基本操作符号反了一下。A了。（心中还是对着神奇的数据结构有点~~）

【代码】

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define low(x) (x&-x)
#define N 1000005
using namespace std;
struct arr{int id,l,r;}a[N];char ch;
int front[N],pre[N],data[N],f[N],ans[N],i,j,R,n,m,c;
inline bool cmp(arr a,arr b){return a.r<b.r||a.r==b.r&&a.l<b.r;}
inline void add(int x,int v){for (;x>0;x-=low(x)) f[x]+=v;}
inline int ask(int x){int o=0;for (;x<=n;x+=low(x)) o+=f[x];return o;}
inline void Add(int x)
{
  if (!pre[x]) return;
  int r=pre[x],l=pre[r];
  add(r,1);if (l) add(l,-1);
}
inline int Read()
{
  while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
  int s=0;while (ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-48,ch=getchar();return s;
}
int main()
{
  scanf("%d%d%d",&n,&c,&m);ch=' ';
  for (i=1;i<=n;i++) 
  {
    data[i]=Read();pre[i]=front[data[i]];front[data[i]]=i;
  }
  for (i=1;i<=m;i++)
    a[i].l=Read(),a[i].r=Read(),a[i].id=i;
  sort(a+1,a+m+1,cmp);j=1;
  for (R=1;R<=n;R++)
  {
    Add(R);
    while (j<=m&&a[j].r==R) 
      ans[a[j].id]=ask(a[j].l),j++;
  }
  for (i=1;i<=m;i++) printf("%d\n",ans[i]); 
  return 0;
}