hdu1005 循环节||矩阵快速幂取模

Number Sequence

2000/1000 MS (Java/Others) 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description
A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output
2
5

Author
CHEN, Shunbao

1.找循环节

给出了运算公式的数学，凡是没有优化的话，超时超内存等等是避免不了的了。这题很显然是一个找规律的题目，也就是该题的求解中是存在循环节的。
　　对于公式 f[n] = A * f[n-1] + B * f[n-2]; 后者只有7 * 7 = 49 种可能，因为对于f[n-1] 或者 f[n-2] 的取值只有 0,1,2,3,4,5,6 这7个数，A，B又是固定的，所以就只有49种可能值了。由该关系式得知每一项只与前两项发生关系，所以当连续的两项在前面出现过循环节出现了，注意循环节并不一定会是开始的 1，1 。 又因为一组测试数据中f[n]只有49中可能的答案，最坏的情况是所有的情况都遇到了，那么那也会在50次运算中产生循环节。找到循环节后，就可以轻松解决了。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int main()
{
    int a,b,n;
    int f[55],flaga[10][10];
    while(cin>>a>>b>>n&&(a||b||n))
    {
        memset(flaga,0,sizeof(flaga));
        f[1]=1;f[2]=1;
        int xhj=1;                    //循环节的终点
        int af,bf;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            af=a*f[i-1]%7,bf=b*f[i-2]%7;
            f[i]=(af+bf)%7;
            if(flaga[af][bf]==1)
            {
                xhj=i;     
                break;
            }
            flaga[af][bf]=1;
        }
        int xhjb=3;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            if(af==a*f[i-1]%7&&bf==b*f[i-2]%7)
            {
                xhjb=i;       //循环的起始位置
                break;
            }
        }
        if(n>=xhjb)
            cout<<f[(n-xhjb)%(xhj-xhjb)+xhjb]<<endl;
        else
            cout<<f[n]<<endl;
    }
}

矩阵快速幂取模

#include<iostream>
using namespace std;

//可以用二维数组名作为实参或者形参，在被调用函数中对形参数组定义时可以指定所有维数的大小
//也可以省略第一维的大小说明
//但是不能把第二维或者更高维的大小省略 。。。居然忘了，搞了会儿，要命啊!!
void matrix_multi(int a[2][2],int b[2][2])
{
    int temp[2][2];
    temp[0][0]=(a[0][0]*b[0][0]+a[0][1]*b[1][0])%7;
    temp[0][1]=(a[0][0]*b[0][1]+a[0][1]*b[1][1])%7;
    temp[1][0]=(a[1][0]*b[0][0]+a[1][1]*b[1][0])%7;
    temp[1][1]=(a[1][0]*b[0][1]+a[1][1]*b[1][1])%7;
    a[0][0]=temp[0][0],a[0][1]=temp[0][1],a[1][0]=temp[1][0],a[1][1]=temp[1][1];
}

int main()
{
    int a,b,n;
    while(cin>>a>>b>>n&&(a||b||n))
    {
        int m=n;
        int e[2][2]={1,0,
                     0,1};
        int mx[2][2]={a,b,
                      1,0};
        n-=2;
        while(n>0)            //快速幂
        {
            if(n&1)
                matrix_multi(e,mx);
            matrix_multi(mx,mx);
            n/=2;
        }
        if(m<=2)
            cout<<1<<endl;
        else
        cout<<(e[0][0]+e[0][1])%7<<endl;
    }
}