婚姻稳定性问题的模拟

简介

百科http://baike.baidu.com/subview/11804317/12175605.htm

婚姻的稳定性问题就是研究 N 对男女在允许自由组合的情况下最终稳定的结果。假设这 N 对男女中，一开始都是单身，所有单身男生开始追求自己心目中最优秀的女生，而女生则会选择其眼中最优秀的追求者，并拒绝其他男生。其他男生一旦被拒绝就不再追求该女生，而是转向去追求自己心目中次优的女生。当一个处于恋爱关系中的女生遇到一个更好的男生的追求时，她就会甩掉当前的男朋友，选择更好的男生作为新男朋友。以此类推，直到所有人都结成情侣为止。
本实验在此基础上进行改进，只有当新追求者比旧追求者得分高出一定值的时候才选择后者。

PHP实现：http://simplebymoming.applinzi.com/marriage.html（5对以内能在有限时间内跑出结果，3对一般都能很快得到结果）

事实证明，用PHP实现这个真的是很愚蠢的做法。当对数增加时，会使得复杂度变得很大，而得不到最终结果的时候网页无法完成加载，所以最后的结果就是跑死了。。。仅仅是为了好玩。

新增MATLAB代码：https://github.com/Momingcoder/Mathematical-Modeling/tree/master/Stable%20Marriage

Modeling

• 需要用户输入的为couple和tolerate。其中couple为必须输入项，tolerate为可选输入，若不输入则默认为0。
• 首先需要对用户提交的表单数据进行处理，过滤其中的空格以及不安全项：

function test_input($data) {//处理表单数据
        $data = trim($data);
        $data = stripslashes($data);
        $data = htmlspecialchars($data);
        return $data;
}

• 为了实现该功能，需要设置一下矩阵及向量：
• 男生对女生的评分矩阵：$MaleScore（0~100分，随机数）
• 女生对男生的评分矩阵：$FemaleScore（0~100分，随机数）
• 单身男生列表：$MaleSingle（1代表单身，0代表非单身）
• 女生男朋友列表：$FemaleCouple（对应数值为男生的编号）
• 女生被男生追求的矩阵：$FemaleList（1代表被该男生追求）
• 男生被女生拒绝的矩阵：$MaleList（1代表被该女生拒绝）

//矩阵的初始化
$MaleScore = array();//男生对女生的评分
for($i = 0; $i < $couple; $i++) {
    $tmpscore = array();
    for($j = 0; $j < $couple; $j++) {
        array_push($tmpscore, rand(0, 100));
    }
    arsort($tmpscore);
    array_push($MaleScore, $tmpscore);
}

//列表的初始化
$MaleSingle = array();//单身男生列表
for($i = 0; $i < $couple; $i++) {
    array_push($MaleSingle, 1);
}

• 对该过程的模拟，如果还有单身男生，则说明还有人没有结成对，则需要继续循环：

while(max($MaleSingle) != 0) {}

• 在循环体内，首先要每个单身的男生对自己最喜欢且没被拒绝过的女生表白，即在FemaleList中对应项置为1，其中对最喜欢女生的序号的获取函数为：

function getManLover($score, $list) {//获取下一个表白的序号
    $tmp = 0;
    $pos = 0;
    for($i = 0; $i < $GLOBALS['couple']; $i++) {
        if($tmp < $score[$i] && $list[$i] == 0) {
            $tmp = $score[$i];
            $pos = $i;
        }
    }
    return $pos;
}

• 之后，对每个女生寻找一个追求者中得分最高的，获取该序号的函数为：

function getWomanLover($score, $list, $single) {//获取最佳追求者序号
    $tmp = 0;
    $pos = -1;
    for($i = 0; $i < $GLOBALS['couple']; $i++) {
        if($tmp < $score[$i] && $list[$i] == 1 && $single[$i] == 1) {
            $tmp = $score[$i];
            $pos = $i;
        }
    }
    return $pos;
}

• 如果该函数返回-1，则表示没人向该女生表白；否则，判断该女生是否已有对象，若没有则将该男生设置为其男朋友，并将该男生设置为非单身状态：

if($FemaleCouple[$i] == -1) {//还没男朋友的
    $FemaleCouple[$i] = $pos;
    $MaleSingle[$pos] = 0;
}

• 若该女生已有对象，则比较原对象与新对象的分数，如果新对象比旧对象得分搞过tolerate，则将原对象设置为单身状态，将新对象设置为非单身状态，并设置改男生已被该女生拒绝：

elseif($FemaleScore[$i][$pos] - $FemaleScore[$i][$FemaleCouple[$i]] > $tolerate) {
 $MaleList[$FemaleCouple[$i]][$i] = 1;
 $MaleSingle[$pos] = 0;
 $MaleSingle[$FemaleCouple[$i]] = 1;
 $FemaleCouple[$i] = $pos; 
}

• 之后，将该女生没接受的男生设置为被改女生拒绝：

function refuseExcept($pos, $list, $target) {//拒绝其他人
    global $MaleList;
    for($i = 0; $i < $GLOBALS['couple']; $i++) {
        if($i != $pos && $list[$i] == 1) {
            $MaleList[$i][$target] = 1;
        }
    }
}

• 不断循环以上步骤，直到没有单身男生为止。
• 最后，打印矩阵MaleScore和FemaleScore，并输出配对情况：

echo "couple: $couple <br> tolerate: $tolerate <br>" ;
echo "Girls' score in boys' eyes( i 行 j 列的数值表示在第 i 个男生眼中第 j 个女生的得分)<br>";
for($i = 0; $i < $couple; $i++) {
    for($j = 0; $j < $couple; $j++) {
        echo $MaleScore[$i][$j], "\t";
    }
    echo "<br>";
}
echo "Boys' score in girls' eyes( i 行 j 列的数值表示在第 i 个女生眼中第 j 个男生的得分)<br>";
for($i = 0; $i < $couple; $i++) {
    for($j = 0; $j < $couple; $j++) {
        echo $FemaleScore[$i][$j], "\t";
    }
    echo "<br>";
}
echo "<br>---------------result----------------<br>";
for($i = 0; $i < $couple; $i++) {
    echo "Couple".($i+1).": Girl's score in boy's eyes: ".$MaleScore[$FemaleCouple[$i]][$i]."------Boy's score in girl's eyes: ".$FemaleScore[$i][$FemaleCouple[$i]]."<br>";
}

结果