7.16_C题

题目链接：http://code.bupt.edu.cn/problem/p/426/

题意应该很好懂，只能是成波浪形的数，我们假设g[N]代表的事N个数的时候，第一个数比第二个数大的波浪形数（形如“ ∨∨∨∨”）的个数。由于在此种情况下，符合“∧∧∧∧”和“ ∨∨∨∨”这样的数目应该是相等的，所以我们首先算出g[n]之后再乘2，就OK了，

有了g[N]，我们还可以得到如下dp方程：g[i]=c(i-1,j)*g[j]*g[i-j-1](j：0-i-1,每次+2)；

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 4222
using namespace std;
int c[N][N];
int g[N];
int main()
{
    int n,p;
    while(~scanf("%d%d",&n,&p))
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
             c[i][0]=1;
             c[i][i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j-1]%p+c[i-1][j]%p)%p;
        g[0]=1%p,g[1]=1%p;g[2]=1%p,g[3]=2%p;
        for(int i=4;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=i-1;j+=2)
            {
                g[i]=(g[i]+((long long)c[i-1][j]%p*(long long)g[j]%p*(long long)g[i-j-1]%p)%p)%p;
            }
        }
        g[n]=(g[n]*2)%p;
        printf("%d\n",g[n]);
    }
 
    return 0;
}