GWXZ国庆模拟赛

比赛背景

男人四侠放了国庆假，然而四佬正在秘密策划消灭他们的计划……
途遇两亿，这是不是什么好的征兆？

T1，逃窜的四佬

四佬chunkit_lau发现了男人四侠，设下奇计的他决定不被他们发现。
然而视力5.0000000000的大水佬Samjia还是发现了他，Y佬和J佬正商讨如何追捕他。四佬必须立刻逃窜！
他们相遇的街道可以看作是一个平面直角坐标系，四佬初始在(s,t)。
四佬有一根神奇的绳子，现在有n个街灯，标号1~n。一开始他会选择第一个街灯，接下下来选择第二个……一直到第n个，然后又回到第一个……。
每选择一个街灯，四佬会用绳子捆住它浪，进行一次跳跃，跳跃到的位置是四佬当前位置关于街灯位置的对称点。
问m次跳跃后四佬所在位置坐标。四佬跳来跳去卵用不大，但是他跳的快，可以迷惑男人四侠，而且如果运气好能逃跑呢！这个答案十分重要，如果四佬被Y佬WerKeyTom_FTD抓到，那个绳子会更加神奇！
100%，N<=10^5，M<=10^18。最后答案两坐标各模10^9+7。

T2，阻断通路

幸运的四佬经过m次跳跃到了他的威武实验室。
男人四侠乘胜追击，他们发现chunkit_lau的实验室的入口非常复杂。
现在第一排是入口，第二排是中转站，第三排就是出口。chunkit_lau不想让男人四侠到达任意一个出口。因此他现在可以阻断一些道路。现在有许多道路，要么从入口连向中转站，要么从中转站连向出口。每条道路都有一个阻断费用，现在四佬chunkit_lau希望你花费最少的费用，使得男人四侠无法到达出口。
100%，入口、中转站、出口总个数<=200。

T3，解密

男人四侠进入了一个中转站，才发现路被阻断了。四佬机智地上了锁。男人四侠，陷入了绝境。
腐佬ZLTJohn爱玩，他掏出了手机等死，突然手机收到了陌生人的短信：
你们想要逃脱吗？中转站内有一密码机，假若你们成功破译密码，中转站就会变成老司机，带你们装13带你们飞，不然等着被四佬干掉吧！
WorldWide_D发现了这个密码机，但是密码是多少呢？
上面写着：给定字符串，每种字符出现次数不超过80，每个字符均为小写字母。求一个最长子串使得其为回文串。
水佬Samjia表示，这可不能乱水，因为错了——你就能飞了！

T4，带你飞

现在中转站有很多飞的方法，它很神奇，它的燃料取决于以下规律。
现有N个向量，第i个向量初始有一个编号二元组为(i,i)。
每次你可以选择两个向量，设第一个向量编号二元组为(i,j),第二个向量编号二元组为(k,l)，必须保证j+1=k。然而可以获得燃料为这两个向量的点积，接下来删除这两个向量，添加一个新的向量为这两个向量的和，编号二元组为(i,l)。
求能获得的最大燃料。
100%，n<=10^5。

T5，初遇zzzzj_zh

男人四侠飞了出去！
他们来到了神奇的地方，遇到了zzzzj_zh。
zzzzj_zh是一只单身汪，他想把有情侣的秀恩爱的都烧个精光！不过他能默默报复。
现在他找到n个人，初始他们没有任何关系。接下来zzzzj_zh有m次操作，每次他将第i个人的父亲设为j（保证i没有父亲），或是询问i和j的最近公共祖先，如果没有输出-1。
100%，n<=10^5。

T6，弄死Crazy

Crazy回来了！
Crazy和zzzzj_zh被人称之为两亿，是一对好兄弟。可以Crazy是人生赢家，有一个小女朋友。zzzzj_zh非常昏（fen）路（nu），要把Crazy弄死（Crazy表示，和你一起那么多年了，为什么现在才结果我？）。
zzzzj_zh把Crazy放在弹弓上，想将他射到火炉中，途中有许多被恐怖分子zzzzj_zh绑住的n个有情侣的人。现在，已知这些东西的坐标，以及只要Crazy碰到火炉立刻被烧死，碰到被绑的人就会撞死他。
请帮zzzzj_zh寻找最优路线使尽量多的人被杀死。
100%，n<=10^5。

T7，部落冲突

四佬率领野蛮人大军前来讨伐逃窜的男人四侠。zzzzj_zh只好帮助男人四侠，停止火烧Crazy计划。
zzzzj_zh虽然是单身汪，但他有钱有势人又任性，所以也有大批雇佣军队。
男人四侠表示，我们可以打败他们。
男人四侠乘风而下，水佬Samjia放出大水冲击营地，野蛮人们惊慌失措，随着水流到达悬崖，腐佬ZLTJohn爱玩并变出大网将他们捕捉，然后交给Y佬WerKeyTom_FTD来对它们非人虐待。
至于J佬WorldWide_D嘛，他爱上了帅哥Crazy，想和他……
四佬所有大军都被抓走。
现在一开始zzzzj_zh方面有n个营地，每个营地都有一些人。每次操作，会删除掉一个营地或在某个营地前增加一个营地（里面无人），或者增加一个营地内野蛮人的个数，或询问第i到第j个营地的野蛮人方差。
此题强制在线。
100%，n<=10^4,m<=10^4。

T8，秘密

大战胜利，他们开起了party。
两亿十分高兴，因此也忘记了烧人的事情。
两亿告诉男人四侠，他们有钱有势又任性，所以听到男人四侠的神奇能力时非常惊讶，决定拯救。在男人四侠最危难的时候，zzzzj_zh将中转站更换为了火箭，且将目的地设置为自己的总部。当然，使用火箭和替换器需要很多钱。
他们决定玩个纸牌游戏。
规则是这样的，每回合任性的zzzzj_zh能量会加一，而爱玩的腐佬ZLTJohn可以选择是否加一。在任何时候都不允许zzzzj_zh的能量比ZLTJohn的能量的两倍大。一共有2n个回合，要求游戏结束后ZLTJohn的能量必须为n。请问共有多少中方案？模10^9+7。
100%，n<=10^5。

T9，我也是醉了

大家都喝得高兴，醉倒了，原本排成一排的人错位了。
告诉你原本每个人应该在的位置，每个人有一个醉意值，将两个人对调位置需要的费力值为他们的醉意值之和。
请你告诉WerKeyTom_FTD，需要还原的最小费力值。
100%，n<=10^5。

T10，电路

四佬乘机抓走了除WerKeyTom_FTD以外的所有人（事实证明不要醉酒）。
WerKeyTom_FTD必须营救他们！他发现他可以把所有用电器弄掉，然后乘机进入四佬的实验室。
由于他能力不足，希望你帮助他恰好弄掉K个用电器，第i个弄掉可以获得ai的价值并造成bi的损耗，最终的完成度为 ∑ai∑bi。
Y佬他希望完成度最大，同时现在有一些关系例如必须弄掉了第i个用电器才能弄掉第j个用电器。保证可以弄掉K个用电器。
100%，n<=10^4。

T11，玩游戏

四佬很惊讶，WerKeyTom_FTD竟然来了！
然而太多用电器被破坏，高科技用不了，只能对阵。由于四佬害怕Y佬的超能力，所以谈和玩游戏。
他们找了很多人玩，Y佬第一轮就参加。
每一轮都分两回合，n人参与。第一回合随机将参与的人分为m组，每组都有一个人胜利，每组人数不定，每个人在组内胜出概率均等。分组方法是等概率的。第一回合胜出者进入第二回合，有一人最终胜出。然后胜出的人可以走一边儿去，进入下一轮。
每一轮都将把人数补至n人。如果一个人累计k轮没有进入第二回合，他就被淘汰，也要走一边而去。请问WerKeyTom_FTD胜出第二回合的期望轮数。
n,m,k都很大！

T12，打败四佬

WerKeyTom_FTD游戏胜利，现在四佬没有任何理由拒绝死亡……
男人四侠要使用超能力打败四佬了，不过不仅武力，他们想在智力上也打败四佬。
现在有一个难题：
有长度为n的序列，依次给出m个关系，每次给出i~j的Nim和是多少。若对于一个关系它会产生矛盾，则无视它。问被无视的关系个数。
100%，n,m<=10^4。